Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

Ta có: $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow - 2 + 2 + 3m = 0 \Leftrightarrow m = 0$.

Câu 2/22

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. $y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}}$.

B. $y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}$.

C. $y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}$.

D. $y = \frac{{x + 2}}{{ - x + 2}}$.

Lời giải

Chọn B

Xét đáp án A có $y' = \frac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\,;\,\forall x \ne - 2$, nên loại.

Xét đáp án B có $y = - 1\,,\,\forall x \ne 2$, nên loại.

Xét đáp án C có $y' = \frac{4}{{{{\left( { - x + 2} \right)}^2}}} > 0\,,\,\forall x \ne 2$, nên loại.

Xét đáp án D có $y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne - 2$, nên chọn.

Câu 3/22

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)$ và $B\left( { - 1\,;\,2\,;\,5} \right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

A. $\left( {0\,;\,2\,;\,6} \right)$.

B. $\left( { - 2\,;\,2\,;\,4} \right)$.

C. $\left( {0\,;\,1\,;\,3} \right)$.

D. $\left( { - 1\,;\,1\,;\,2} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là $\left( {0\,;\,1\,;\,3} \right)$.

Câu 4/22

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn \[\left[ { - 2\,;\,3} \right]\] là

A. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;3} \right]} y = 0\].

B. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;3} \right]} y = 7\].

C. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;3} \right]} y = 1\].

D. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;3} \right]} y = - 3\].

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \[\left[ { - 2\,;\,3} \right]\], ta thấy:

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \[7\] tại \[x = 3\].

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \[ - 3\] tại \[x = 1\].

Câu 5/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

$Chọn A \(\mathop {\lim }\limits_ (ảnh 1)$

A. $3.$

B. $2.$

C. $5.$

D. $4.$

Lời giải

Chọn A

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = - \infty $ suy ra TCĐ: $x = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f(x) = - \infty $ suy ra TCĐ: $x = 5$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 4 \Rightarrow TCN:y = 4$.

Câu 6/22

Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z - 1 = 0.\,$Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

A. $I\left( {1; - 2; - 3\,} \right),R = 4$.

B. $I\left( {\, - 1;2;3\,} \right),R = \sqrt {15} $.

C. $I\left( {\,1; - 2; - 3\,} \right),\,\,R = \sqrt {15} $.

D. $I\left( {\,1;2;3\,} \right),\,R = \sqrt {15} $.

Lời giải

Chọn C

Ta có :${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z - 1 = 0\, \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 15.$

Suy ra: Tâm $I\left( {\,1; - 2; - 3\,} \right),R = \sqrt {15} $.

Câu 7/22

Trong không gian Oxyz cho $A\left( { - 1\,;\,4\,;\,2} \right),$ $B\left( {3\,;\,2\,;\,1} \right),$ $C\left( { - 2\,;\,0\,;\,2} \right).$ Tìm tất cả các điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và diện tích hình thang $ABCD$ gấp ba lần diện tích tam giác $ABC.$

A. $D\left( {9\,;\, - 6\,;\,2} \right).$

B. $D\left( { - 11\,;\,0\,;\,4} \right).$

C. $D\left( {11\,;\,0\,;\, - 4} \right)$ và $D\left( { - 9\,;\,6\,;\, - 2} \right).$

D. $D\left( { - 11\,;\,0\,;\,4} \right)$ và $D\left( {9\,;\, - 6\,;\,2} \right).$

Lời giải

Chọn B

$Chọn B Gọi \(D\left( {x\,;\,y\,;\, (ảnh 1)$

Gọi $D\left( {x\,;\,y\,;\,z} \right).$

Ta có: $\overrightarrow {AD} = \left( {x + 1\,;\,y - 4\,;\,z - 2} \right)$

Theo đề: ${S_{ABCD}} = 3.{S_{ABC}} \Leftrightarrow \frac{{\left( {AD + BC} \right).AH}}{2} = 3.\frac{{BC.AH}}{2} \Leftrightarrow AD + BC = 3BC \Leftrightarrow AD = 2BC.$

Suy ra: $\overrightarrow {AD} = 2.\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left( {x + 1\,;\,y - 4\,;\,z - 2} \right) = 2.\left( { - 5\,;\, - 2\,;\,1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = - 10\\y - 4 = - 4\\z - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 11\\y = 0\\z = 4\end{array} \right..$

Vậy $D\left( { - 11\,;\,0\,;\,4} \right).$

Câu 8/22

Tâm đối xứng của đồ thị $y = {x^3} - x + 2$.

A. $\left( {1;2} \right)$.

B. $\left( { - 1;2} \right)$.

C. $\left( {0;2} \right)$.

D. $\left( {0; - 2} \right)$.

Lời giải

Chọn C

$y = {x^3} - x + 2$

$y' = 3{x^2} - 1,y'' = 6x$

$y'' = 0 \Rightarrow x = 0 \Rightarrow y = 2$. Vậy tâm đối xứng của đồ thị $\left( {0;2} \right)$.

Câu 9/22

Cho hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] thỏa mãn: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[2 < m \le 4\].

B. \[m \le 0\].

C. \[m > 4\].

D. \[0 < m \le 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[BC\]. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \]. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( { - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)$.

B. $\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)$.

C. $\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right)$.

D. $\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho đồ thị \[\left( C \right)\] của hàm số \[y = f\left( x \right)\] có \[y'{\rm{ = }}\left( {1 + x} \right){\left( {x + 2} \right)^4}{\left( {x - 3} \right)^3}\left( {1 - {x^2}} \right)\]. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. \[\left( C \right)\]có bốn điểm cực trị .

B. \[\left( C \right)\]có một điểm cực trị.

C. \[\left( C \right)\]có ba điểm cực trị.

D. \[\left( C \right)\]có hai điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}$ ($a$, $b$, $c \in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:

$Chọn D \(f'\left( x \right) = \frac{{ac + (ảnh 1)$
Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $0 < b < \frac{2}{3}$.

B. $\left[ \begin{array}{l}b > \frac{1}{6}\\b < 0\end{array} \right.$.

C. $0 < b < \frac{1}{6}$.

D. $\left[ \begin{array}{l}b > \frac{2}{3}\\b < 0\end{array} \right.$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Quãng đường của một vật chuyển động theo thời gian được cho bởi công thức \[s(t) = - {t^3} + 18{t^2}\], trong đó \[t\](giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \[s\](mét) là quãng đường vật di chuyển được trong thời gian đó.

a) Quãng đường vật di chuyển được sau thời gian 5 giây kể từ lúc chuyển động là \[300m\].

Đúng

Sai

b) Vận tốc của vật tại thời điểm \[t = 5\] (giây) là \[105m/s\].

Đúng

Sai

c) Vận tốc của vật đạt cực đại sau 8 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động.

Đúng

Sai

d) Trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 108 m/s.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)$

Khi đó:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

Đúng

Sai

b) Hàm số có và ${y_{CT}} = 0$.

Đúng

Sai

c) Hàm số có ba điểm cực trị

Đúng

Sai

d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng $2x + 2y - 4 = 0$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec a = \left( {1;2;1} \right)$, $\vec b = \left( { - 2;3;4} \right)$, $\vec c = \left( {0;1;2} \right)$ và $\vec d = \left( {4;2;0} \right)$. Biết rằng $\vec d = x.\vec a + y.\vec b + z.\vec c$. Giá trị $x + y + z$ là 1

Đúng

Sai

b) Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tam giác $ABC$ có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3\,;\,0\,;\,4} \right)$, \[\overrightarrow {AC} = \left( {5\,;\, - 2\,;\,4} \right)\]. Độ dài đường trung tuyến $AM$ là$3\sqrt 2 $

Đúng

Sai

c) Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], hình chiếu của điểm $M\left( {1; - 3; - 5} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là$\left( {0; - 3;0} \right)$

Đúng

Sai

d) Trong không gian, cho hai điểm \[A\left( { - 2\,;\,2\,;\, - 1} \right)\], \[B\left( {0\,;\, - 1\,;\, - 2} \right)\]. Tọa độ điểm \[M\]thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]sao cho ba điểm \[A\,,\,B\,,\,M\]thẳng hàng là\[M\left( { - 4\,;\,5\,;\,0} \right)\]

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $y = x - \frac{1}{{x + 1}}$

a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$.

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại $M$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ là $y = 2x - 1$.

Đúng

Sai

c) Tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.

Đúng

Sai

d) Để đường thẳng $y = k$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho $OA \bot OB$ khi đó $k$ là nghiệm của phương trình ${k^2} - k - 1 = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Sau khi kinh tế suy giảm, giá thuê văn phòng cao ngất ngưởng cuối thập niên 1990 bắt đầu hạ nhiệt. Hàm $R(t)$ cho giá thuê (USD/ $f{t^2}$) của văn phòng hạng A ở khu Back Bay và Financial District (Boston) từ đầu 1997 $(t = 0)$ đến đầu $2002(t = 5)$ là\[R(t) = - 0,711{t^3} + 3,76{t^2} + 0,2t + 36,5;\quad 0 \le t \le 5.\]Hỏi giá thuê cao nhất trong giai đoạn này là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho 3 lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} $ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là $2\left( N \right),3\left( N \right),4\left( N \right)$. Biết rằng độ lớn hợp lực của ba lực đã cho bằng $a\left( N \right)$. Hãy xác định $a$ (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao $30{\rm{\;m}}$ và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M\left( {90;0;30} \right),N\left( {90;120;30} \right),P\left( {0;120;30} \right),Q\left( {0;0;30} \right)$ (Hình vẽ). Giả sử ${K_0}$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và ${K_0}M = {K_0}\;N = {K_0}P = {K_0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm ${K_1}$ có cao độ bằng 19. (Nguồn: https:/mww.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie V).

Tọa độ véctơ $\overrightarrow {{K_0}{K_1}} = \left( {a;b;c} \right)$ với $a,\,b,\,c$ là các số thực. Tính $P = a + b + 3c$?

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hàm số $y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1;e} \right)$. Tìm số phần tử của $S$.

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

$Chọn A \(\mathop {\lim }\limits_ (ảnh 1)$