Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

A. $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\left| {x.x' + y.y' + z.z'} \right|}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)} + \sqrt {\left( {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} \right)} }}.$

B. $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\left| {x.x' + y.y' + z.z'} \right|}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right).\left( {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} \right)} }}.$

C. $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{x.x' + y.y' + z.z'}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)} + \sqrt {\left( {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} \right)} }}.$

D. $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{x.x' + y.y' + z.z'}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right).\left( {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} \right)} }}.$

Lời giải

Chọn D

Câu 2/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên bên dưới. Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ khi $x \in \left[ { - 3;3} \right]$. Giá trị $M - 2m$ bằng

A. $10$.

B. $f\left( 2 \right)$.

C. $6$.

D. $ - 2$.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biên thiên trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$ ta có giá trị lớn nhất $M = 4$và giá trị nhỏ nhất $m = - 3$.

Vậy: $M - 2m = 4 + 6 = 10$.

Câu 3/22

Hàm số $y = \sqrt {2x - {x^2}} $ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$.

B. $\left( {0;1} \right)$.

C. $\left( {1; + \infty } \right)$.

D. $\left( {1;2} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Tập xác định của hàm số là $D = \left[ {0;2} \right]$.

Đạo hàm $y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}$ với $0 < x < 2$.

Ta có $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left( {0;2} \right)$.

Bảng biến thiên:

$Chọn A Tập xác định của hàm số là \(D = (ảnh 1)$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$.

Câu 4/22

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

$Chọn A \[\mathop {\lim }\limits_{ (ảnh 1)$

Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$là

A. $2$.

B. $4$.

C. $3$.

D. $1$.

Lời giải

Chọn A

\[\mathop {\lim }\limits_{\,\,\,\,x \to \pm \infty } y = 1 \Rightarrow y = 1\]là ttiệm cận ngang của đồ thị $y = f\left( x \right)$.

\[\mathop {\lim }\limits_{\,\,\,\,\,x \to - {2^ + }} y = - \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{\,\,\,\,\,\,x \to - {2^ - }} y = + \infty \Rightarrow x = - 2\] là đường tiệm cận đứng của đồ thị .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Câu 5/22

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right)$, $B\left( {1;0;2} \right)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

A. $3$.

B. $\sqrt 5 $.

C. $9$.

D. $\sqrt {29} $.

Lời giải

Chọn A

Ta có

A B = \sqrt{{(1 + 1)}^{2} + {(0 - 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}} = \sqrt{4 + 4 + 1} = 3

Câu 6/22

Trong không gian Oxyz mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y + 2z - 4 = 0$ có bán kính $R$ là

A. \[R = 2\].

B. \[R = \sqrt 5 \].

C. \[R = 25\].

D. \[R = 5\].

Lời giải

Chọn D

Tâm của mặt cầu là $I\left( {4; - 2; - 1} \right)$.

Bán kính mặt cầu bằng $R = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)} = \sqrt {25} = 5$.

Câu 7/22

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( { - 1;\,0;\,2} \right)$, $B\left( {2;\,1;\, - 3} \right)$ và $C\left( {1;\, - 1;\,0} \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

A. \[D\left( { - 2;\,2;\,5} \right)\].

B. \[D\left( {0;\,2;\, - 1} \right)\].

C. \[D\left( { - 2;\, - 2;\,5} \right)\].

D. \[D\left( {2;\,2;\, - 5} \right)\].

Lời giải

Chọn C

Gọi $D\left( {x;\,y;\,z} \right)$.

$ABCD$ là hình bình hành\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \]$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 = - 3}\\{y + 1 = - 1}\\{z = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{y = - 2}\\{z = 5}\end{array}} \right.$ .

Câu 8/22

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của $BB'$. Đặt $\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a $, $\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b $, \[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \] (Tham khảo hình vẽ).

$Chọn A Ta có \(\overrightarrow {AM} = \o (ảnh 1)$

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c $.

B. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b $.

C. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b $.

D. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a $.

Lời giải

Chọn A

Ta có $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c $

Câu 9/22

Cho hàm số $y = - {x^2} + 4x - m$ ($m$ là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $ - 7 < m < 0$.

B. $m < - 10$.

C. $ - 10 < m \le - 7$.

D. $0 < m < 10$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = f\left( x \right)$có cực tiểu bằng $ - 1$.

B. Nếu $\left| m \right| > 2$thì phương trình $f\left( x \right) = m$có nghiệm duy nhất.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$trên đoạn $\left[ { - 2;\,2} \right]$bằng $2$.

D. Hàm số $y = f\left( x \right)$có hai điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

A. $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}$.

B. $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}$.

C. $y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}$ .

D. $y = \frac{{2x - 5}}{{x - 2}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số \[y = f(x)\]có đạo hàm \[f'(x) = x(x - 1){(x + 2)^3}{(x - 2)^2}\], \[\forall x \in \mathbb{R}\]. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. \[2\].

B. \[7\].

C. \[3\].

D. \[4\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r = 2m$, chiều cao $l = 6m$. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Giả sử bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, khi đó thể tích của khối trụ là \[V = \frac{{27}}{8}\pi \left( {{m^3}} \right) \cdot \]

Đúng

Sai

b) Ta có mặt cắt qua trục hình nón như hình vẽ. Đặt $x$ là bán kính đáy hình trụ, $h$ là chiều cao của hình trụ.

Đúng

Sai

c) Hàm số xác định thể tích của khối trụ trên là \[V = 6{x^2} - 3{x^3}\left( {{m^3}} \right),{\rm{ }}\forall x \in \left( {0;2} \right)\].

Đúng

Sai

d) Thể tích lớn nhất của khối gỗ mà bác thợ mộc chế tác là ${V_{\max }} = \frac{{32\pi }}{9}\left( {{m^3}} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}}$ $\left( 1 \right)$ với $m$ là số thực.

a) Khi $m = 1$ giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $I\left( {3; - 5} \right)$.

Đúng

Sai

b) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x - 2$.

Đúng

Sai

c) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

Đúng

Sai

d) Có 2 giá trị $m$ để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ bằng ${45^0}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $y = f(x) = {e^{ - {x^2}}}$. Nêu tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0.$

Đúng

Sai

b) $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f(x) = f(0) = 1.$

Đúng

Sai

c) $y = 0$là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đúng

Sai

d) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ;0)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hai véctơ $\vec u = \left( {0;2;3} \right)$ và $\vec v = \left( {m - 1;2m;3} \right)$.

a) $\left| {\vec u\left| = \right|\vec v} \right| \Leftrightarrow m = - \frac{3}{5}$.

Đúng

Sai

b) $\left| {\vec u} \right| = \sqrt {13} $.

Đúng

Sai

c) $\vec u = \vec v \Leftrightarrow m = 1$.

Đúng

Sai

d) $\vec u \bot \vec v \Leftrightarrow m = \frac{9}{4}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một thiết bị thăm dò đáy biển như hình vẽ được đẩy bởi một lực $\vec f = \left( {5;4; - 2} \right)$ (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời $\vec a = \left( {70;20; - 40} \right)$ (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực $\vec f$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm \[t = 0\,\,\left( s \right)\] cho đến thời điểm \[t = 126\,\,\left( s \right)\] được cho bởi công thức \[v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 83\] (vận tốc được tính bằng đơn vị \[ft/s\]). Hỏi tại thời điểm tàu con thoi đạt gia tốc nhỏ nhất thì vận tốc tàu con thoi gần bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là $x$ (triệu đồng)/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số $f(x) = - 200{x^2} + 550x$. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất (làm tròn tới hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu ( tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P ( được tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số:  $P(t) = \frac{{25{t^2} + 125}}{{{t^2} + 1}},0 \le t \le 10$Trong đó t là thời gian được tính bằng giây. Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 8 giây kể từ khi máu rời tim giảm bao nhiêu mmHg?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:

$Chọn A \[\mathop {\lim }\limits_{ (ảnh 1)$

Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)là