Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (có lời giải)

Câu 1/10

Tổng $S = 3 + {(- 3)}^{2} + 3^{3} + {(- 3)}^{4} + \dots + {(- 3)}^{20}$ có giá trị là

$A . \frac{3 (3^{20} - 1)}{2}$

$B . 3^{30} - 1$

$C . \frac{2 (3^{20} - 1)}{3}$

$D .10 \cdot (3^{20} - 3)$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $S = 3 + {(- 3)}^{2} + 3^{3} + {(- 3)}^{4} + \dots + {(- 3)}^{20}$

$\Leftrightarrow S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{20}$

Nhận xét: Dãy số 3; 3²; 3³; 3⁴; ... ; 3²⁰ là cấp số nhân với số hạng đầu là u₁ = 3 và công bội q = 3.

Do đó, tổng 20 số hạng của dãy số là: $S = \frac{3 \cdot (1 - 3^{20})}{1 - 3} = \frac{3 (3^{20} - 1)}{2}$ .

Câu 2/10

Tổng $S = (- 1) + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + \dots + {(- 1)}^{41}$ có giá trị là

A. 1

B. –1;

C. 0;

D. 20,5.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy số (–1); (–1)²; (–1)³; …; (–1)⁴¹ là cấp số nhân gồm 41 số hạng với số hạng đầu là u₁ = −1 và công bội q = −1.

Do đó $S = \frac{(- 1) \cdot [1 - {(- 1)}^{41}]}{1 - (- 1)} = \frac{(- 1) \cdot [1 + 1]}{1 + 1} = - 1$ .

Câu 3/10

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất, biết S_k = 189. Hỏi k bằng bao nhiêu?

A. k = 4;

B. k = 5;

C. k = 7;

D. k = 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Số nguyên tố bé nhất là 2 nên q = 2.

Ta có: $S_{k} = \frac{u_{1} (1 - q^{k})}{1 - q} = \frac{3 \cdot (1 - 2^{k})}{1 - 2} = 3 (2^{k} - 1)$

Theo giả thiết, ta có: $3 (2^{k} - 1) = 189$

$\Leftrightarrow 2^{k} - 1 = 63 \Leftrightarrow 2^{k} = 64 \Leftrightarrow k = 6$

Câu 4/10

Tổng $S_{n} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + .. + \frac{1}{4^{n}}$ có giá trị là

A. $A .1 - {(\frac{1}{4})}^{n}$

$B . \frac{1}{3} \cdot [1 - {(\frac{1}{4})}^{n}]$

$C .3. [1 - {(\frac{1}{4})}^{n}]$

$D . \frac{2}{3} \cdot [1 - {(\frac{1}{4})}^{n}]$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy số $\frac{1}{4}; \frac{1}{4^{2}}; \frac{1}{4^{3}}; \dots; \frac{1}{4^{n}}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân với n số hạng, với $u_{1} = \frac{1}{4}; q = \frac{1}{4}$ .

Tổng n số hạng đầu tiên của dãy là:

S_{n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{4})}^{n}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{3} \cdot [1 - {(\frac{1}{4})}^{n}]

Câu 5/10

Cho biết $S_{n} = 5 + 55 + 555 + \dots + 555 \dots .5$ . Giá trị của S_n là

A. $\frac{10}{21} (10^{n} - 1) - \frac{5 n}{9}$

B. $\frac{50}{81} (10^{n} - 1) - \frac{5 n}{9}$

C. $\frac{10}{9} (10^{n} - 1) - \frac{5 n}{9}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Câu 6/10

Cấp số nhân cho bởi công bội q = 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486. Phần tử đầu tiên của cấp số nhân là

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài ta có: $\{\begin{array}{l} S_{n} = 728 \\ u_{n} = 486 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} = 728 \\ u_{1} \cdot q^{n - 1} = 486 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} - u_{1} q^{n} = 728 (1 - q) \\ u_{1} \cdot q^{n} = 486 q \end{matrix}$

Thay q= 3 vào (*) ta được :

$\Rightarrow u_{1} - 486 q = 728 (1 - q)$

$u_{1} - 486.3 = 728. (1 - 3) \Leftrightarrow u_{1} = 2$

Câu 7/10

Giá trị của $B = 7 + 77 + 777 + \dots + \underset{n sô 7}{\underset{⏟}{77 ... 7}}$ là

A. $\frac{7 (10^{n + 1} - 9 n - 10)}{81}$

B. $\frac{7 (10^{n} - 9 n - 10)}{81}$

C. $\frac{7 (10^{n + 1} - 9 n - 10)}{9}$

D. $\frac{10^{n + 1} - 9 n - 10}{81}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{3} {và u}_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} u_{n}$ .

Tổng $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + \dots + \frac{u_{10}}{10}$ có giá trị bằng

A. $\frac{3 280}{6 561}$

B. $\frac{29 524}{59 049}$

C. $\frac{25 942}{59 049}$

D. $\frac{1}{243}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: u₁ = 4; q = 2 và S_n = 2 044. Giá trị của S_2n là

A. 4 088;

B. 16 352;

C. 4(2¹² – 1);

D. 4(2¹⁸ – 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn. $\{\begin{matrix} u_{4} = \frac{1}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{matrix}$ . Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là

$A . \frac{2}{3} \cdot [1 - 3^{19}]$

$B . \frac{2}{3} \cdot [1 - {(\frac{1}{3})}^{20}]$

$C . \frac{3}{2} \cdot [1 - {(\frac{1}{3})}^{20}]$

$D . \frac{3}{2} \cdot [1 - 3^{20}]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lớp 11 (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Tổng S=3+−32+33+−34+…+−320 có giá trị là

Tổng S=−1+−12+−13+⋯+−141 có giá trị là

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất, biết Sk = 189. Hỏi k bằng bao nhiêu?

Tổng Sn=14+142+143+..+14n có giá trị là

Cho biết Sn=5+55+555+…+555….5. Giá trị của Sn là

Cấp số nhân cho bởi công bội q = 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486. Phần tử đầu tiên của cấp số nhân là

Giá trị củaB=7+77+777+⋯+77...7 ⏟n sô 7 là

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=13 và un+1=n+13nun. Tổng S=u1+u22+u33+…+u1010 có giá trị bằng

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: u1 = 4; q = 2 và Sn = 2 044. Giá trị của S2n là

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn. u4=127u3=243u8 . Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng $S = 3 + {(- 3)}^{2} + 3^{3} + {(- 3)}^{4} + \dots + {(- 3)}^{20}$ có giá trị là

Tổng $S = (- 1) + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + \dots + {(- 1)}^{41}$ có giá trị là

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất, biết S_k = 189. Hỏi k bằng bao nhiêu?

Tổng $S_{n} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + .. + \frac{1}{4^{n}}$ có giá trị là

Cho biết $S_{n} = 5 + 55 + 555 + \dots + 555 \dots .5$ . Giá trị của S_n là

Giá trị của $B = 7 + 77 + 777 + \dots + \underset{n sô 7}{\underset{⏟}{77 ... 7}}$ là

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{3} {và u}_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} u_{n}$ .

Tổng $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + \dots + \frac{u_{10}}{10}$ có giá trị bằng

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: u₁ = 4; q = 2 và S_n = 2 044. Giá trị của S_2n là

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn. $\{\begin{matrix} u_{4} = \frac{1}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{matrix}$ . Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là