Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

34 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

291 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

123 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.4 K lượt thi 21 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

84 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 22 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

116 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

2.4 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Một vật chuyển động thẳng có phương trình s(t) = $\frac{5}{4} t^{2} - \frac{1}{2} t^{4} + 9 t^{3}$ , trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 6 (s) là:

A. 101 m/s²;

B. 105 m/s²;

C. 92,5 m/s²;

D. 110,5 m/s²

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $s' (t) = \frac{5}{2} t - 2 t^{3} + 27 t^{2}; a (t) = = \frac{5}{2} - 6 t^{2} + 54 t$ .

Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 6 là $a(6) = \frac{5}{2} - {6.6}^{2} + 54.6 = 110, 5$ m/s².

Câu 2/25

Phương trình chuyển động của một viên bi được cho bởi s(t) = 2t² + $\sin (\frac{π}{6} t)$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của viên bi (làm tròn đến hàng phần trăm) tại thời điểm t = 2 (s) là:

A. 4,01 cm/s²;

B. 3,76 cm/s²;

C. 4 cm/s²;

D. 3,9 cm/s².

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $= 4t + \frac{π}{6} \cos (\frac{π}{6} t); a(t) = = 4 - {(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{6} t)$ .

Gia tốc của viên bi tại thời điểm t = 2 (s) là $a(2) = 4 - {(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{6} \cdot 2) \approx 3, 76$ cm/s².

Câu 3/25

Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = $\frac{1}{1 - 2 t}$ trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s thì gia tốc vật bằng:

A. 1 cm/s²;

B. 80 cm/s²;

C. –8 cm/s²;

D. –1 cm/s².

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $= \frac{2}{{(1 - 2t)}^{2}}; a(t) = = - \frac{2 {[{(1 - 2 t)}^{2}]}^{'}}{{(1 - 2 t)}^{4}} = \frac{8 (1 - 2 t)}{{(1 - 2 t)}^{4}} = \frac{8}{{(1 - 2 t)}^{3}}$ .

Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s hay v(t) = 2, tức là $\frac{2}{{(1 - 2t)}^{2}} = 2$ .

Suy ra (1 – 2t)² = 1.

Suy ra t = 0 hoặc t = 1.

Khi đó, $a(0) = \frac{8}{{(1 - 2.0)}^{3}} = 8; a(1) = \frac{8}{{(1 - 2.1)}^{3}} = - 8$ cm/s².

Câu 4/25

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 3t⁴ + 7t³ – 5t² , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm t₀ vật có gia tốc bằng 68 cm/s². Khi đó giá trị của t₀ là:

A. 0;

B. $\frac{- 13}{6}$ ;

C. 1;

D. 2.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có s'(t) = 12t³ + 21t² – 10t; a(t) = s''(t) = 36t² + 42t – 10.

Tại thời điểm t₀ vật có gia tốc bằng 68 cm/s² nên a(t₀) = 36 $t_{0}^{2}$ + 42t₀ – 10 = 68.

Suy ra 36 $t_{0}^{2}$ + 42t₀ – 78 = 0.

Suy ra t₀ = 1 hoặc t₀ = $\frac{- 13}{6}$ .

Vì t ≥ 0 nên t₀ = 1 (s).

Câu 5/25

Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là s(t) = $\frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 4 t$ , trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A. 0 m/s²;

B. 1 m/s²;

C. 2 m/s²;

D. 3 m/s².

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có v(t) = s'(t) = t² – 4t + 4; a(t) = s''(t) = 2t – 4.

Tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0, khi đó t² – 4t + 4 = 0.

Suy ra t = 2 (s).

Vậy gia tốc lúc này là a(2) = 2 . 2 – 4 = 0 m/s².

Câu 6/25

Cho một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ – 9t² + 12t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:

A. $\frac{1}{4}$ cm/s;

B. $\frac{12}{4}$ cm/s;

C. $\frac{3}{4}$ cm/s;

\frac{21}{4}

cm/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có v(t) = s'(t) = 12t² – 18t + 12; a(t) = s''(t) = 24t – 18.

Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.

Suy ra t = $\frac{3}{4}$ (s).

Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là: $v (\frac{3}{4}) = 12 \cdot {(\frac{3}{4})}^{2} - 18 \cdot \frac{3}{4} + 12 = \frac{21}{4}$ (cm/s).

Câu 7/25

Xét một chuyển động có phương trình s(t) = Asin(ωt + φ), với A, ω, φ là những hằng số. Gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là:

A. Aωsin(ωt + φ);

B. – Aωsin(ωt + φ);

C. – Aω²sin(ωt + φ);

D. Aω²sin(ωt + φ).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là v(t) = s'(t) = Aωcos(ωt + φ).

Gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là a(t) = v'(t) = s''(t) = – Aω²sin(ωt + φ).

Câu 8/25

Cho một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ – 3t² + 2t + 1, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 8 cm/s là:

A. 12 cm/s²;

B. 18 cm/s²;

C. 24 cm/s²;

D. 16 cm/s².

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có v(t) = s'(t) = 12t² – 6t + 2; a(t) = s''(t) = 24t – 6.

Vì v(t) = 8 nên 12t² – 6t + 2 = 8 hay 12t² – 6t – 6 = 0.

Suy ra t = 1 (tm) hoặc t = $\frac{- 1}{2}$ (loại vì t ≥ 0).

Vậy a(t) = 24 . 1 – 6 = 18 cm/s².

Câu 9/25

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình s(t) = $\frac{2}{\cos (πt)}$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc thức thời của con lắc tại thời điểm t = 1 (s) là:

A. π² cm/s²;

B. 2π² cm/s²;

C. – 2π² cm/s²;

D. π² cm/s².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = $\frac{1}{\sin (\frac{π}{3} t)}$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 6 (s) là:

A. $\frac{- π^{2}}{9}$ cm/s²;

B. $\frac{π^{2}}{9}$ cm/s²;

C. 0 cm/s²;

D. 1 cm/s²;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – 3t² + 5t + 1, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 3 giây là:

12m/s².

6m/s².

14m/s².

18m/s².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = 2sin$\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng cm. Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 1 giây là:

–4$\pi $²cm/s².

4$\pi $²cm/s².

–4$\pi $²$\sqrt 3 $cm/s².

–2$\pi $²cm/s².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Một con lắc lò xo dao động với phương trình x(t) = 5cos$\left( {10t - \frac{\pi }{6}} \right)$, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Tính gia tốc cực đại của con lắc.

500cm/s².

50cm/s².

5cm/s².

100cm/s².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian t được cho bởi hàm số Q(t) = 2t³ – 3t² + 4t (C). Cường độ dòng điện tức thời I(t) = Q′(t). Tốc độ biến thiên I′(t) của cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2 giây bằng:

18 A/s.

12 A/s.

6 A/s.

16 A/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = $\frac{1}{3}$t³ – 2t² + 3t + 5, với t ≥ 0 tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động bằng 0 tại thời điểm nào?

t = 1s.

t = 2s.

t = 3s.

t = 0s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho một vật chuyển động thẳng có phương trình quãng đường s(t) = t³ – 6t² + 15t + 2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là v(t) = 3t² – 12t + 15.

Đúng

Sai

b. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là a(t) = 6t – 12.

Đúng

Sai

c. Tại thời điểm t = 2 giây, vật dừng lại.

Đúng

Sai

d. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất là 0m/s².

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Xét một vật rơi tự do với phương trình chuyển động s(t) = $\frac{1}{2}$gt², trong đó g = 9,8m/s², t tính bằng giây, s tính bằng mét. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = gt.

Đúng

Sai

b. Gia tốc tức thời của chuyển động là một đại lượng biến thiên theo thời gian t.

Đúng

Sai

c. Gia tốc tức thời tại mọi thời điểm đều bằng 9,8m/s².

Đúng

Sai

d. Quãng đường vật đi được trong giây thứ 3 là 24,5m.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Một con lắc dao động điều hòa có phương trình li độ x(t) = 4cos$\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)$ (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Vận tốc tức thời của con lắc là v(t) = –4$\pi $sin$\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)$ cm/s.

Đúng

Sai

b. Gia tốc tức thời của con lắc là a(t) = –4$\pi $²cos$\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)$ cm/s².

Đúng

Sai

c. Gia tốc của con lắc luôn thỏa mãn hệ thức a(t) = –$\pi $²x(t).

Đúng

Sai

d. Tại thời điểm t = 0,25 giây, con lắc có gia tốc bằng 0cm/s².

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Một vật chuyển động thẳng có phương trình s(t) = 2t³ – 9t² + 12t + 1 (t ≥ 0, t tính bằng giây, s tính bằng mét). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 1 giây bằng 3m/s.

Đúng

Sai

b. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 giây bằng 0m/s.

Đúng

Sai

c. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 giây bằng 6m/s².

Đúng

Sai

d. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 giây bằng 18m/s².

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Dòng điện chạy qua một mạch điện có điện lượng Q(t) = sin(100$\pi $t) (coulomb), với t tính bằng giây. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Cường độ dòng điện tức thời là I(t) = 100$\pi $cos(100$\pi $t) (A).

Đúng

Sai

b. Đạo hàm của cường độ dòng điện theo thời gian là I′(t) = –10000$\pi $²sin(100$\pi $t) (A/s).

Đúng

Sai

c. Giá trị lớn nhất của cường độ dòng điện là 100$\pi $ A.

Đúng

Sai

d. Tại thời điểm t = 0,01 giây, tốc độ biến thiên cường độ dòng điện đạt giá trị bằng 1.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một vật chuyển động thẳng có phương trình s(t) = $\frac{5}{4} t^{2} - \frac{1}{2} t^{4} + 9 t^{3}$ , trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 6 (s) là:

Phương trình chuyển động của một viên bi được cho bởi s(t) = 2t² + $\sin (\frac{π}{6} t)$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của viên bi (làm tròn đến hàng phần trăm) tại thời điểm t = 2 (s) là:

Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = $\frac{1}{1 - 2 t}$ trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s thì gia tốc vật bằng:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 3t⁴ + 7t³ – 5t² , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm t₀ vật có gia tốc bằng 68 cm/s². Khi đó giá trị của t₀ là:

Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là s(t) = $\frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 4 t$ , trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

Cho một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ – 9t² + 12t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:

Cho một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ – 3t² + 2t + 1, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 8 cm/s là:

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = $\frac{1}{\sin (\frac{π}{3} t)}$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 6 (s) là:

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – 3t² + 5t + 1, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 3 giây là:

Điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian t được cho bởi hàm số Q(t) = 2t³ – 3t² + 4t (C). Cường độ dòng điện tức thời I(t) = Q′(t). Tốc độ biến thiên I′(t) của cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2 giây bằng:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = \(\frac{1}{3}\)t³ – 2t² + 3t + 5, với t ≥ 0 tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động bằng 0 tại thời điểm nào?

Cho một vật chuyển động thẳng có phương trình quãng đường s(t) = t³ – 6t² + 15t + 2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Xét một vật rơi tự do với phương trình chuyển động s(t) = \(\frac{1}{2}\)gt², trong đó g = 9,8m/s², t tính bằng giây, s tính bằng mét. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau: