Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

29 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

291 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

123 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.4 K lượt thi 21 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

84 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 22 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

116 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

2.4 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (3; 12) là:

A. y = 8x + 24;

B. y = 8x – 12;

C. y = 4x – 12;

D. y = – 4x + 24.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 12) có hệ số góc là:

$f' (3) = lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 2} - 12}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{x - 7}{x - 2} = - 4$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 12) là:

y = – 4(x – 3) + 12 hay y = – 4x + 24.

Câu 2/25

Cho hàm số $y = \frac{4x - 5}{7 + x}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $A (- 1; \frac{- 3}{2})$ là:

A. $y = \frac{11}{12} x + \frac{29}{12}$ ;

B. $y = \frac{11}{12} x - \frac{7}{12}$ ;

C. $y = - \frac{11}{12} x - \frac{7}{12}$ ;

y = - \frac{11}{12} x + \frac{7}{12}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A (- 1; \frac{- 3}{2})$ có hệ số góc là:

$f' (- 1) = lim_{x \to - 1} \frac{f (x) - f (- 1)}{x + 1} = \lim_{x \to - 1} \frac{\frac{4 x - 5}{7 + x} + \frac{3}{2}}{x + 1} = \lim_{x \to - 1} \frac{11}{2 (7 + x)} = \frac{11}{12}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A (- 1; \frac{- 3}{2})$ là:

$y = \frac{11}{12} (x + 1) - \frac{3}{2}$ hay $y = \frac{11}{12} x - \frac{7}{12}$ .

Câu 3/25

Cho hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{3} x$ có đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm H có hoành độ bằng 6 là $\frac{35}{3}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm H là:

A. $y = \frac{35}{3} x + 34$ ;

B. $y = \frac{35}{3} x - 104$ ;

C. $y = \frac{35}{3} x - 36$ ;

y = \frac{35}{3} x + 38

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $y (6) = 6^{2} - \frac{1}{3} \cdot 6 = 34$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm H có hoành độ bằng 6 và hệ số góc bằng $\frac{35}{3}$ là:

$y = \frac{35}{3} (x - 6) + 34$ hay $y = \frac{35}{3} x - 36$ .

Câu 4/25

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{1 - x}{x - 3}$ (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành là:

A. $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

B. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

C. $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ ;

y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{1 - x}{x - 3} = 0$ . Giải phương trình này ta được x = 1.

Suy ra giao điểm của (C) với trục hoành là A(1; 0).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) có hệ số góc là:

$f' (1) = lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - x}{x - 3}}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{3 - x} = \frac{1}{2}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) là:

$y = \frac{1}{2} (x - 1) + 0$ hay $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ .

Câu 5/25

Cho hàm số y = x² + 5x – 6 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

A. y = 5x – 6;

B. y = – 6;

C. y = – 6x – 6;

D. y = 5x + 6.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với x = 0 ta có y = 0² + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.

Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:

$f' (0) = lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 5 x - 6 + 6}{x} = \lim_{x \to 0} (x + 5) = 5$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:

y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.

Câu 6/25

Cho hàm số y = – x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x – 1, phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. $y = - 3 x - \frac{89}{18}$ ;

B. $y = 3 x + \frac{98}{18}$ ;

C. $y = 3 x - \frac{9}{18}$ ;

y = 3 x + \frac{9}{4}

Lời giải

Cho hàm số y = – x^2 có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (ảnh 1)

Câu 7/25

Cho hàm số y = x³ – 3x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + 13$ , phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. $y = - 2 x - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ ;

B. $y = - 2 x+ \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ ;

C. Cả A, B đều sai;

D. Cả A, B đều đúng.

Lời giải

Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (ảnh 1)

Câu 8/25

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x + 1}$ , có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ ;

B. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

D. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là

y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 1) có hệ số góc là:

$f' (1) = lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 1} - 1}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - x}{(x - 1) (\sqrt{x^{2} - x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 1} + 1} = \frac{1}{2}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 1) là:

$y = \frac{1}{2} (x - 1) + 1$ hay $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ .

Câu 9/25

Cho hàm số $y = \frac{1}{x^{2} + 5 x + 9}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) đi qua điểm A(–1; $\frac{1}{5}$ );

B. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(–1; $\frac{1}{5}$ ) có hệ số góc là $\frac{- 3}{25}$ ;

C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(–1; $\frac{1}{5}$ ) là $y = \frac{- 3}{25} x + \frac{2}{25}$ ;

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ có đồ thị (C). Biết hệ số góc bằng $\frac{1}{3}$ , khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. $y = \frac{5}{3} x + \frac{1}{3}$ ;

B. $y = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ ;

C. $y = - \frac{5}{3} x - \frac{1}{3}$ ;

y = \frac{1}{3} x+ \frac{5}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và f′(2) = 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(2; 1) là:

y = 5x + 11.

y = 5x − 9.

y = 5x − 11.

y = 5x + 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho hàm số f(x) = x³ + 1 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là:

f′(1) = 3.

f′(1) = −3.

f′(1) = 4.

f′(1) = −4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho hàm số y = x³ − 3x² + 2 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = −2.

y = −9x + 7; y = −2.

y = −2.

y = 9x + 7; y = −2.

y = 9x + 7; y = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho hàm số y = x³ − 3x² + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7.

y = 9x + 7; y = 9x − 25.

y = 9x − 25.

y = 9x − 7; y = 9x + 25.

y = 9x + 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho hàm số y = −x³ + 2x² + 1. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x₀ = −1 của hàm số là:

−1.

−7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho hàm số y = f(x) = 2x³ có đồ thị (C) và điểm M thuộc (C) có hoành độ x₀ = −1. Khi đó:

a. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M bằng 6.

Đúng

Sai

b. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0; 4).

Đúng

Sai

c. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường thẳng d: y = 3x tại điểm có hoành độ bằng 4.

Đúng

Sai

d. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng ∆: y = $ - \frac{1}{6}$x.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{{x + 9}}{{x + 1}}$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x − 2y + 2 = 0. Khi đó:

a. Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.

Đúng

Sai

b. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng −2.

Đúng

Sai

c. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 5).

Đúng

Sai

d. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm B(1; −7).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho hàm số y = x² + 3x + 1 có đồ thị (C). Viết được phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 3.

Đúng

Sai

b. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3).

Đúng

Sai

c. Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 0.

Đúng

Sai

d. Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = –$\frac{1}{3}$x + 1

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{4}{{x - 1}}$ tại điểm có hoành độ x₀ = −1.

a. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 1.

Đúng

Sai

b. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(−1; 2).

Đúng

Sai

c. Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng –$\frac{4}{3}$

Đúng

Sai

d. Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 1 có đồ thị (C). Gọi d: y = ax + b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x₀ = 3. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Tiếp điểm M có tọa độ là (3; 1).

Đúng

Sai

b. Hệ số góc của tiếp tuyến d là k = 6.

Đúng

Sai

c. Phương trình tiếp tuyến d đi qua điểm N(2; –8).

Đúng

Sai

d. Giá trị biểu thức T = a + 2b bằng –43.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (3; 12) là:

Cho hàm số $y = \frac{4x - 5}{7 + x}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $A (- 1; \frac{- 3}{2})$ là:

Cho hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{3} x$ có đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm H có hoành độ bằng 6 là $\frac{35}{3}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm H là:

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{1 - x}{x - 3}$ (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành là:

Cho hàm số y = x² + 5x – 6 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

Cho hàm số y = – x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x – 1, phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho hàm số y = x³ – 3x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + 13$ , phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x + 1}$ , có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{1}{x^{2} + 5 x + 9}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ có đồ thị (C). Biết hệ số góc bằng $\frac{1}{3}$ , khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho hàm số f(x) = x³ + 1 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là:

Cho hàm số y = x³ − 3x² + 2 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = −2.

Cho hàm số y = x³ − 3x² + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7.

Cho hàm số y = −x³ + 2x² + 1. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x₀ = −1 của hàm số là:

Cho hàm số y = f(x) = 2x³ có đồ thị (C) và điểm M thuộc (C) có hoành độ x₀ = −1. Khi đó: