Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan lớp 11 (có lời giải)

28 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

287 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

281 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

282 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

287 lượt thi 21 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

285 lượt thi 22 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

287 lượt thi 21 câu hỏi

26 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

283 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

281 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Ba số hạng đầu của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 2 và q = 0,5 là

A. 2; 1; 0,5;

B. 2; 4; 8;

C. –2; –1; –0,5;

D. –2; –4; –8.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có u₁ = 2; u₂ = 2 . 0,5 = 1; u₂ = 1 . 0,5 = 0,5.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 2/25

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 1 và q = 0,3 là

A. $\frac{7}{10}$

B. $\frac{10}{7}$

C. $- \frac{7}{10}$

D. $\frac{- 10}{7}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 - 0, 3} = \frac{10}{7}$ .

Câu 3/25

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 13 và q = –0,2 là

A. 16,25;

B. 16,5;

C. 16,75;

D. 17.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{13}{1 - 0, 2} = 16, 25$ .

Câu 4/25

Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = –20 và S = –40 là

A. 0,1;

B. 0,2;

C. 0,25;

D. 0,5.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} \Leftrightarrow - 40 = \frac{- 20}{1 - q} \Leftrightarrow q = 0, 5$ .

Vậy cấp số nhân lùi vô hạn này có q = 0,5.

Câu 5/25

Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 32 và S = 20 là

A. 0,4;

B. 0,5;

C. 0,6;

D. 0,7.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} \Leftrightarrow 20 = \frac{32}{1 - q} \Leftrightarrow q = - 0, 6$ .

Vậy cấp số nhân lùi vô hạn này có q = 0,5.

Câu 6/25

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $3; - 1; \frac{1}{3}; - \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; ...; \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 2}}; ...$ là

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{- 9}{4}$

D. $\frac{- 4}{9}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 3 và q = $- \frac{1}{3}$ .

Do đó $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{3}{1 - (- \frac{1}{3})} = \frac{9}{4}$ .

Câu 7/25

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $3; \sqrt{3}; 1; ...; \frac{1}{{(\sqrt{3})}^{n - 3}}; ...$ là

A. $\frac{9 + 2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{9 + 3 \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{9 - 3 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 3 và q = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Do đó $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{3}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{9 + 3 \sqrt{3}}{2}$ .

Câu 8/25

Số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có q = 0,5 và S = 20 là

A. 0;

B. 1;

C. 5

D. 10.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} \Leftrightarrow 20 = \frac{u_{1}}{1 - 0, 5} \Leftrightarrow u_{1} = 10$ .

Vậy số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 10.

Câu 9/25

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3; –0,3; 0,03; –0,003; …

A. $\frac{30}{11}$

B. $- \frac{11}{30}$

C. $\frac{11}{30}$

D. $- \frac{30}{11}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 6,6666… dưới dạng phân số là

A. $\frac{3}{20}$

B. $- \frac{3}{20}$

C.^{$\frac{20}{3}$}

D. $- \frac{20}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Tính tổng S = 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{{27}}$ + ...

A. $\frac{3}{2}$.

B. 2.

C. $\frac{4}{3}$.

D. + ∞.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Tính tổng S = 2 - 1 + $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - ...$

A. 4.

B. 1.

C. $\frac{4}{3}$.

D. $\frac{3}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng phân số tối giản.

A. $\frac{4}{9}$.

B. $\frac{2}{5}$.

C. $\frac{4}{{10}}$.

D. $\frac{4}{{11}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Tính tổng S = $\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{27}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{2^n}}} - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)$+…

A. $\frac{1}{2}$.

B. 1.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho hình vuông cạnh 1. Nối các trung điểm của hình vuông này ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục quá trình này vô hạn lần. Gọi S₁, S₂, ..., S_n, ... lần lượt là diện tích của các hình vuông được tạo thành. Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + ...

A. 1.

B. 2.

C. $\frac{3}{2}$.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho dãy số (u_n) là một cấp số nhân với công bội q. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Dãy số (u_n) luôn là cấp số nhân lùi vô hạn nếu q < 1.

Đúng

Sai

b) Nếu u₁ = 3 và q = \[\frac{1}{2}\] thì tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là 6.

Đúng

Sai

c) Dãy số 1, -1, 1, -1, 1... là một cấp số nhân lùi vô hạn.

Đúng

Sai

d) Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn luôn là một số thực hữu hạn.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Xét số thập phân vô hạn tuần hoàn A = 1,232323... Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Phần thập phân của A là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = $\frac{1}{{100}}$.

Đúng

Sai

b) Giá trị của 0,232323... bằng $\frac{{23}}{{99}}$.

Đúng

Sai

c) Giá trị của A được viết dưới dạng phân số là $\frac{{122}}{{99}}$.

Đúng

Sai

d) Có thể biểu diễn A = 1 + $\frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{1000}} + \frac{{23}}{{10000}}$ + ...

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho tổng S_n = 1 + $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) S_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.

Đúng

Sai

b) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } $S_n khi n tiến tới vô cực bằng 2.

Đúng

Sai

c) Công thức thu gọn của tổng S_n là S_n = $2 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}$.

Đúng

Sai

d) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn tương ứng với dãy này là + ∞.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Xét tổng vô hạn S = 2 + $\frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^{n - 1}}}}$+ ... Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u₁ = 2.

Đúng

Sai

b) Công bội của cấp số nhân này là q = 7.

Đúng

Sai

c) Số hạng thứ n của dãy số là u_n = 2 ∙ ${\left( {\frac{1}{7}} \right)^n}$.

Đúng

Sai

d) Giá trị của tổng S bằng $\frac{7}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Xét tổng S = \[\frac{1}{3} - \frac{2}{9} + \frac{4}{{27}} - \frac{8}{{81}}\]+ ... Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Các số hạng của tổng tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn.

Đúng

Sai

b) Số hạng đầu tiên của dãy là u₁ = $\frac{1}{3}$.

Đúng

Sai

c) Công bội của cấp số nhân này là q = $\frac{2}{3}$.

Đúng

Sai

d) Giá trị của tổng S là $\frac{1}{5}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Ba số hạng đầu của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 2 và q = 0,5 là

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 1 và q = 0,3 là

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 13 và q = –0,2 là

Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = –20 và S = –40 là

Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 32 và S = 20 là

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $3; - 1; \frac{1}{3}; - \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; ...; \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 2}}; ...$ là

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $3; \sqrt{3}; 1; ...; \frac{1}{{(\sqrt{3})}^{n - 3}}; ...$ là

Cho dãy số (u_n) là một cấp số nhân với công bội q. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Cho tổng S_n = 1 + \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau: