Bài tập Định lý Thalès trong không gian và các bài toán liên quan lớp 11 (có lời giải)

28 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ sao cho $\frac{A B}{A' B'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{A C}{A' C'}$ . Khi đó các đường thẳng AA’, BB’, CC’

A. Đôi một cắt nhau;

B. Trùng nhau;

C. AA’ song song BB’ và cắt CC’;

D. Song song với nhau.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ (ảnh 1)

Theo định lý Thalès đảo ta có ba đường thẳng trên song song với nhau.

Câu 2/25

Cho hình chóp S.ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của SB, SA, SC. Vị trí tương đối của (DEF) và (ABC) là

A. Song song;

B. Trùng nhau;

C. Cắt nhau;

D. Không xác định được.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của SB, SA, SC. Vị trí tương đối của (DEF) và (ABC) là (ảnh 1)

Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên ta có

$\frac{S D}{S B} = \frac{S E}{S A} = \frac{S F}{S C} = \frac{1}{2}$ , suy ra (DEF) // (ABC) (định lý Thalès đảo).

Câu 3/25

Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (P) song song với (ABC) đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và cắt SC tại H. Tỷ lệ $\frac{S H}{S C}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (P) song song với (ABC) đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và cắt SC tại H (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm AB.

G là trọng tâm tam giác SAB nên $\frac{S G}{S M} = \frac{2}{3}$ .

Mặt phẳng (P) song song (ABC) và cắt SM tại G, SC tại H nên

$\frac{S G}{S M} = \frac{S H}{S C} = \frac{2}{3}$ (định lý Thalès).

Câu 4/25

Hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = BN. Vị trí tương đối của MN và (CDFE) là

A. Cắt nhau;

B. Song song;

C. MN nằm trên (CDFE);

D. Không đủ điều kiện xác định.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Câu 5/25

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trên (ABCD, E và F là hai điểm trên SA; SB sao cho: $\frac{S E}{S A} = \frac{S F}{S B} = \frac{1}{3}$ . Vị trí tương đối giữa EF và (ABCD) là

A. EF nằm trên (ABCD);

B. EF cắt (ABCD);

C. EF song song (ABCD);

D. EF và (ABCD) chéo nhau

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trên (ABCD, E và F là hai điểm trên SA; SB sao ch (ảnh 1)

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{S E}{S A} = \frac{S F}{S B} = \frac{1}{3}$ nên EF song song với AB (định lý Thalès).

Mà AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên: EF // (ABCD).

Câu 6/25

Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD; M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. Vị trí tương đối của MG và (BCD) là

A. MG nằm trên (BCD);

B. MG cắt (BCD);

C. MG song song (BCD);

D. MG và (BCD) chéo nhau.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD; M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. Vị trí tương đối của MG và (BCD) là (ảnh 1)

Gọi P là trung điểm của BD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên $\frac{A G}{A P} = \frac{2}{3}$ (1)

Điểm M nằm trên AB thỏa mãn: AM = 2MB nên $\frac{A M}{A B} = \frac{2}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{A G}{A P} = \frac{A M}{A B}$

⇒ MG // BD (định lí Thalès đảo).

Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng (BCD) suy ra GQ // mp(BCD).

Câu 7/25

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên BC lấy điểm E sao cho EB = 2EC. Vị trí tương đối của EG và (ACD) là

A. EG nằm trên (ACD);

B. EG song song (ACD);

C. EG cắt (ACD);

D. EG và (ACD) chéo nhau.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên BC lấy điểm E sao cho EB = 2EC. Vị trí tương đối của EG và (ACD) là (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm AD.

G là trọng tâm tam giác ABD nên $\frac{B G}{B I} = \frac{2}{3}$ (1)

Điểm E nằm trên BC sao cho EB = 2EC nên $\frac{B E}{B C} = \frac{2}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có EG // CI (định lý Thalès đảo).

Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD).

Vậy EG // (ACD).

Câu 8/25

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD. Vị trí tương đối của EF và ABC là

A. EF song song (ABC);

B. EF nằm trên (ABC);

C. EF vuông góc (ABC);

D. EF cắt (ABC).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD. Vị trí tương đối của EF và ABC là (ảnh 1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Vì E và F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD nên $\frac{A F}{A M} = \frac{A E}{A N} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra EF // MN (định lý Thalès đảo).

Mà MN nằm trên (ABC) nên EF // (ABC).

Câu 9/25

Cho hình chóp S.ABC; gọi G, H là trọng tâm tam giác SAC và SBC. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng song song với (ABC) là

A. GM;

B. HM;

C. GH;

D. GS.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho tứ diện ABCD; lấy điểm M trên cạnh AB sao cho: $\frac{A M}{A B} = \frac{1}{4}$ . Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho MN // (BCD). Tỉ số $\frac{A N}{N C}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt d và d' lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C'. Khẳng định nào sau đây là đúng theo định lí Thalès trong không gian?

$\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}$.

$\frac{{AB}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'B'}}$.

$\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{B'C'}}{{A'B'}}$.

$\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho ba mặt phẳng đôi một song song cắt hai cát tuyến phân biệt d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Biết AB = 2 cm, BC = 4 cm và A'B' = 3 cm. Độ dài của đoạn thẳng B'C' là:

5 cm.

6 cm.

4 cm.

8 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A₁, A₂ sao cho A₂A₁ = 2A₁A. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A₁, A₂. Mặt phẳng (P) cắt SB tại B₁, mặt phẳng (Q) cắt SB tại B₂. Tỉ số $\frac{{{B_2}{B_1}}}{{{B_1}B}}$ bằng:

$\frac{1}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song chắn trên hai cát tuyến a, b các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Cát tuyến a cắt 3 mặt phẳng tại M, N, P; cát tuyến b cắt 3 mặt phẳng tại M', N', P'. Biết MN = 3 cm, NP = 6 cm và M'P' = 12 cm. Độ dài đoạn thẳng M'N' là

3 cm.

4 cm.

6 cm.

8 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho hình tứ diện ABCD. Mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (BCD) lần lượt cắt cạnh AB tại M, N sao cho AM = 2 cm, MN = 4 cm, NB = 3 cm. Hai mặt phẳng này cũng cắt cạnh AC lần lượt tại M', N'. Biết AC = 18 cm. Độ dài đoạn thẳng M'N' bằng:

4 cm.

6 cm.

8 cm.

9 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d, d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C'.

a. Tỉ số $\frac{{AB}}{{A'B'}}$ và $\frac{{BC}}{{B'C'}}$ luôn bằng nhau.

Đúng

Sai

b. Tỉ lệ thức $\frac{{AB}}{{BC}}$ = $\frac{{A'B'}}{{B'C'}}$ là một hệ quả đúng.

Đúng

Sai

c. Từ định lí Thalès suy ra AC ⋅ B'C' = BC ⋅ A'C'.

Đúng

Sai

d. Tỉ số $\frac{{AB}}{{AC}}$ có thể khác tỉ số $\frac{{A'B'}}{{A'C'}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A₁, A₂ sao cho A₂A₁ = 3A₁A. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A₁, A₂. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₁, C₁. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₂, C₂.

a. Ba mặt phẳng (P), (Q) và (ABC) đôi một song song với nhau.

Đúng

Sai

b. Hai đường thẳng SA và SB là hai cát tuyến bị chắn bởi ba mặt phẳng song song.

Đúng

Sai

c. Độ dài B₂B₁ = 3B₁B.

Đúng

Sai

d. Độ dài C₂C₁ =$\frac{1}{3}$C₁C.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Đường thẳng a cắt ba mặt phẳng này lần lượt tại A, B, C; đường thẳng b cắt ba mặt phẳng này lần lượt tại M, N, P. Biết AB = 6, BC = 8 và MN = x, NP = y.

a. Tỉ số $\frac{x}{y}$ = $\frac{3}{4}$.

Đúng

Sai

b. Nếu x = 9 thì y = 12.

Đúng

Sai

c. Biểu thức 8x – 6y = 0 luôn đúng.

Đúng

Sai

d. Nếu MP = 28 thì x = 16.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho hình tứ diện ABCD. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (BCD) cắt cạnh AB lần lượt tại M, N sao cho AM = MN = NB. Hai mặt phẳng này cũng cắt cạnh AD lần lượt tại M', N'.

a. Ba mặt phẳng (P), (Q) và (BCD) đôi một song song.

Đúng

Sai

b. Tỉ lệ các đoạn thẳng tạo thành trên cạnh AB là AM : MN : NB = 1 : 1 : 1.

Đúng

Sai

c. AM' = M'N' = N'D.

Đúng

Sai

d. Nếu độ dài M'D = 10 cm thì độ dài AD = 20 cm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song chắn trên hai cát tuyến d₁ và d₂ các điểm tương ứng A, B, C và A', B', C'. Biết AC = 10, A'B' = 6, B'C' = 9.

a. Tỉ số $\frac{{AB}}{{BC}}$ =$\frac{2}{3}$.

Đúng

Sai

b. Độ dài A'C' = 15.

Đúng

Sai

c. Độ dài BC = 4.

Đúng

Sai

d. Độ dài AB = 6.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ sao cho $\frac{A B}{A' B'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{A C}{A' C'}$ . Khi đó các đường thẳng AA’, BB’, CC’