Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải)

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3 m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (hình vẽ). Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).

Vào một ngày mùa đông tại thành phố Sa Pa, nhiệt độ T (tính theo °C) thay đổi theo thời gian t (tính theo giờ trong ngày, 0 ≤ t ≤ 24) được mô phỏng bởi công thức T = 4sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} - \frac{\pi }{2}} \right) + 7\). Hỏi trong ngày đó, nhiệt độ tại Sa Pa thấp nhất là bao nhiêu độ C?

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12\). Hỏi mực nước của kênh là cao nhất là bao nhiêu?

Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2019 được cho bởi một hàm số y = \(4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\), với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365. Hỏi thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất bằng bao nhiêu?

Giả sử khi một con sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình bởi hàm số h(t) = 146cos\(\left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây. Tìm chu kì T của sóng.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình y = 25sin4πt ở đó y được tính bằng centimet còn thời gian t tính bằng giây. Chu kì dao động của con lắc lò xo là:

Khi một nghệ sĩ gảy đàn guitar, dây đàn rung động tạo ra sóng âm truyền trong không khí. Áp suất không khí P (tính bằng Pa) tại một điểm cách cây đàn một khoảng cố định biến thiên theo thời gian t (tính bằng giây), theo công thức một âm thuần: P(t) = 0,04cos(880πt).

Trong thiên văn học, do quỹ đạo của một hành tinh xung quanh ngôi sao chủ là đường elip, khoảng cách d (tính bằng triệu km) từ hành tinh đến ngôi sao biến thiên tuần hoàn theo thời gian t (tính bằng ngày Trái Đất) theo quy luật d(t) = \(150 + 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{182}}} \right)\).

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô tả bởi công thức h(t) = 30 + 4sin\(\left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 8} \right)} \right]\), với h được tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ.

Hiệu suất hấp thụ năng lượng E (tính bằng %) của một tấm pin mặt trời thông minh tự động xoay hướng thay đổi theo góc chiếu α (radian) của ánh sáng mặt trời theo công thức: E(α) = 45sinαcosα + 50.

Tại một công viên giải trí, một vòng quay mặt trời có bán kính 20 m quay đều quanh trục của nó. Khoảng cách từ tâm của vòng quay đến mặt đất là 25 m. Chiều cao h (m) của một cabin so với mặt đất sau t (phút) kể từ lúc vòng quay bắt đầu hoạt động được mô hình hóa bởi hàm số: h(t) = 25 + 20sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\).