Bài tập Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit lớp 11 (có lời giải)

Câu 1/10

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung;

B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung;

C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung;

D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì hàm số lôgarit y = log_ax có tập xác định là (0; +∞) nên đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.

Câu 2/10

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số y = a^x và đồ thị hàm số y = log_ax đối xứng nhau qua đường thẳng y = x;

B. Hàm số y = a^x với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞);

C. Hàm số y = a^x với a > 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞);

D. Đồ thị hàm số y = a^x với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; 1).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

+ Mệnh đề B sai vì hàm số y = a^x với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

+ Mệnh đề C sai vì hàm số y = a^x với a > 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

+ Mệnh đề D sai vì đồ thị hàm số y = a^x với a < 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; a^a) hoặc M(0; 1) chứ không phải M(a; 1).

Do đó, chỉ có mệnh đề A là đúng.

Câu 3/10

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log₂x là đồ thị nào trong các đồ thị hàm số sau?

A. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

B. y = 2^x;

C. $y = \log_{2} \sqrt{x}$

D. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào lý thuyết Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y = -f(x) . Do đó đồ thị hàm số $y = \log_{2} x$ đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số $y = - \log_{2} x .$

Thực hiện phép biến đổi: $y = - \log_{2} x = \log_{\frac{1}{2}} x$ .

Câu 4/10

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; +∞)?

A. $y = \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}} x$

B. $y = \log_{\frac{e}{3}} x$

C. $y = \log_{\frac{e}{2}} x$

D. $y = \log_{\frac{π}{4}} x$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng lý thuyết:

“Hàm số y = log_ax đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1”.

Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số đồng biến vì cơ số $a = \frac{e}{2} > 1$ .

Câu 5/10

Điều kiện của a để hàm số y = (2a - 5)^x nghịch biến trên ℝ là:

A. $\frac{5}{2} < a < 3$

B. $\frac{5}{2} \leq a \leq 3$

C. $a > 3;$

$D . a < \frac{5}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = (2a - 5)^x nghịch biến trên ℝ khi 0 < 2a - 5 < 1 ⇔ $\frac{5}{2} < a < 3$ .

Câu 6/10

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến.

A. a = 1;

B. a = 2;

C. a Î (1; 2);

D. a Î (-∞; 1) È (2; +∞).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện để hàm số đồng biến là:

$a^{2} - 3 a + 3 > 1 \Leftrightarrow a^{2} - 3 a + 2 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a < 1 \\ a > 2 \end{array}$

Vậy a Î (-∞; 1) È (2; +∞).

Câu 7/10

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ?

A. $y = {(\frac{3}{π})}^{x}$

B. $y = {(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3})}^{x}$

C. $y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{π}{\sqrt{2} + \sqrt{3}})}^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

C. $y = 2^{x} + \frac{5}{2}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

y = a^x, y = b^x, y = c^x.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > b > c;

B. a < b < c;

C. c > a > b;

D. a > c > b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < c < b;

B. a < b < c;

C. b < a < c;

D. b > a > c.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Bài tập Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit lớp 11 (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log2x là đồ thị nào trong các đồ thị hàm số sau?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; +∞)?

Điều kiện của a để hàm số y = (2a - 5)x nghịch biến trên ℝ là:

D. a<52

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến.

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số y = ax, y = bx, y = cx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số y = logax, y = logbx, y = logcx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log₂x là đồ thị nào trong các đồ thị hàm số sau?

Điều kiện của a để hàm số y = (2a - 5)^x nghịch biến trên ℝ là:

$D . a < \frac{5}{2}$

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

y = a^x, y = b^x, y = c^x.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx.

Khẳng định nào sau đây là đúng?