Bài tập Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 (có lời giải)

Câu 1/10

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây?

A. $\hat{S A C}$

B. $\hat{S B C}$

C. $\hat{S C A}$

D. $\hat{C S A}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có: SC ∩ (ABC) = C.

Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.

Do đó, ta có: $(S C, (A B C)) = (S C, A C) = \hat{S C A}$ .

Câu 2/10

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?

A. $\hat{S B A}$

B. $\hat{S B C}$

C. $\hat{S C A}$

D. $\hat{C S A}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có: SB ∩ (ABC) = B

Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.

Do đó, ta có: $(S B, (A B C)) = (S B, A B) = \hat{S B A}$ .

Câu 3/10

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?

A. $\hat{S C A}$

B. $\hat{S B C}$

C. $\hat{B S C}$

D. $\hat{S C B}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có:

BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)

BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))

Suy ra: BC ⊥ (SAB).

Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.

SC ∩ (SAB) = S

Vậy $(S C, (S A B)) = (S C, S B) = \hat{B S C}$ .

Câu 4/10

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD).

A. $\hat{A' C A}$

B. $\hat{A A' C}$

C. $\hat{A' C B}$

D. $\hat{A' C D'}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD). (ảnh 1)

Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) là A

A'C ∩ (ABCD) = C

Suy ra: $(A' C, (A B C D)) = (A' C, A C) = \hat{A' C A}$ .

Câu 5/10

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = $\sqrt{3}$ và AA' = 1. Góc tạo bởi đường thẳng AC' và (ABC) bằng:

A. $60 °$

B. 30 $°$

C. 90 $°$

D. 45 $°$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = c ăn 3 và AA' = 1. Góc tạo bởi đường thẳng AC' và (ABC) bằng: (ảnh 1)

Hình chiếu vuông góc của C' lên (ABC) là C

AC' ∩ (ABC) = A

Suy ra: $(A C', (A B C)) = (A C', A C) = \hat{C' A C}$ .

Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều nên AC = AB = $\sqrt{3}$ , CC' = AA' = 1.

Xét tam giác ACC' vuông tại C có:

$\tan \hat{C' A C} = \frac{C C'}{A C} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{C' A C} = 30 °$ .

Câu 6/10

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2 và AA' = 2 $\sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2 và (ảnh 1)

Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) là A

A'C ∩ (ABCD) = C

Suy ra: $(A' C, (A B C D)) = (A' C, A C) = \hat{A' C A}$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta có:

AC² = AB² + BC² = 2² + 2² = 8 $\Rightarrow A C = 2 \sqrt{2}$

Xét tam giác vuông ACA' có:

$\tan \hat{A C A'} = \frac{A A'}{A C} = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = 1 \Rightarrow \hat{A C A'} = 45 °$

Câu 7/10

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 $\sqrt{2}$ . Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính côsin góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = $a \sqrt{6}$ . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).

A. 30 $°$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Bài tập Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 3 và AA' = 1. Góc tạo bởi đường thẳng AC' và (ABC) bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2 và AA' = 22 . Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 22. Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính côsin góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a6 . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = $\sqrt{3}$ và AA' = 1. Góc tạo bởi đường thẳng AC' và (ABC) bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2 và AA' = 2 $\sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 $\sqrt{2}$ . Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = $a \sqrt{6}$ . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).