Bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1 + 2.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2\).

Phương trình mặt cầu cần lập là: (x – 2)² + (y − 1)² + (z – 1)² = 4.

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt phẳng (ABC): \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\) 6x + 3y + 2z – 6 = 0.

Có \(R = d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| 6 \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{7}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2.2 - 2.\left( { - 1} \right) - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\).

Do đó phương trình mặt cầu (S): (x − 1)² + (y − 2)² + (z + 1)² = 9.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 1 - 3.2 - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \sqrt {14} \).

Phương trình mặt cầu cần lập là: (x + 1)² + (y − 1)² + (z − 2)² = 14.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 - 2.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\).

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)² + (y − 2)² + (z − 1)² = 9.

Đáp án đúng là: D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz, suy ra H(0; 0; 2).

Ta có \(\overrightarrow {HI} = \left( {3;4;0} \right)\).

Mặt cầu tâm I và tiếp xúc trục Oz có bán kính:

\(R = d\left( {I,Oz} \right) = HI = \sqrt {{3^2} + {4^2} + {0^2}} = 5\).

Suy ra phương trình mặt cầu: (x − 3)² + (y − 4)² + (z − 2)² = 25.

Đáp án đúng là: D

Ta có \(R = d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {75} \right|}}{{\sqrt {{{16}^2} + {{\left( { - 15} \right)}^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = 3\).

Phương trình mặt cầu cần lập là: x² + y² + z² = 9.

Đáp án đúng là: B

Gọi H là hình chiếu của I lên trục Oy H(0; 1; 0).

Khi đó R = d(I, Oy) = IH = \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \).

Phương trình mặt cầu cần lập là: (x − 2)² + (y − 1)² + (z + 3)² = 13.