Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

34 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 11 Văn

292 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Tác phẩm Tôi có một ước mơ Kết nối tri thức có đáp án

16 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Toán

162 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Nitrogen lớp 11 (có đáp án - phần 2)

30 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

187 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 0.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

265 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

15 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,475 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

96 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

987 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}}$ bằng?

A. \[1\].

B. \[0\].

C. \[3\].

D. \[2\].

Lời giải

Chọn A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} - 2.1 + 3}}{{1 + 1}} = 1$.

Câu 2/22

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ ta được kết quả

A. $4$.

B. $1$.

C. $2$.

D. $3$.

Lời giải

Chọn A

Dễ thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x - 1}} = \frac{{2 + 2}}{{2 - 1}} = 4$

Câu 3/22

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\] bằng

A. $ - 5$.

B. $1$.

C. $5$.

D. $ - 1$.

Lời giải

Chọn B

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right| = \left| {3 - 4} \right| = 1\]

Câu 4/22

Cho $\lim_{x \to 3} f (x) = - 2$ . Tính $\lim_{x \to 3} [f (x) + 4 x - 1]$

A. $5$.

B. $6$.

C. $11$.

D. $9$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right] = 9$.

Câu 5/22

Biểu thức \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x}\] bằng

A. $0$.

B. $\frac{2}{\pi }$.

C. $\frac{\pi }{2}$.

D. $1$.

Lời giải

Chọn B

Vì $\sin \frac{\pi }{2} = 1$ nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x} = \frac{2}{\pi }\].

Câu 6/22

Cho $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\left( {\sqrt {3x + 1} - 1} \right)}}{x}$ và $J = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}$. Tính $I - J$.

A. 6.

B. 3.

C. $ - 6$.

D. 0.

Lời giải

Ta có

$I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\left( {\sqrt {3x + 1} - 1} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6x}}{{x\left( {\sqrt {3x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{6}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} = 3$.

$J = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x - 2} \right) = - 3$.

Khi đó $I - J = 6$.

Câu 7/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên khoảng \[\left( {a;{\rm{ }}b} \right)\]. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn \[\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\] là?

A. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

Lời giải

Hàm số \[f\] xác định trên đoạn \[\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\] được gọi là liên tục trên đoạn \[\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\] nếu nó liên tục trên khoảng \[\left( {a;{\rm{ }}b} \right),\] đồng thời \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

Câu 8/22

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là $ + \infty $?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 2x + 3} \right)$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}$.

Lời giải

Chọn A

Xét $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}$

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {2x - 1} \right) = 7 > 0$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) = 0$ và $4 - x > 0$ với mọi $x < 4$

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}} = + \infty $.

Câu 9/22

Giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ bằng

A. $ + \infty .$

B. $ - \infty .$

C. $\frac{2}{3}.$

D. $\frac{1}{3}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} & {\rm{khi }}x > 0\\mx + m + \frac{1}{4} & {\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.$, \[m\] là tham số. Tìm giá trị của \[m\] để hàm số có giới hạn tại \[x = 0\].

A. $m = \frac{1}{2}$.

B. $m = 1$.

C. $m = 0$.

D. $m = - \frac{1}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}$.

A. $ - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

B. $ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

C. $\frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {4x + 1} \right)}^3}{{\left( {2x + 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {3 + 2x} \right)}^7}}}$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)$.

A. $2$.

B. $8$.

C. $4$.

D. $0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

các mệnh đề sau đúng/sai?

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty $.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty $.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty $.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - {x^2}}&{{\rm{ khi }}x < 2}\\{\sqrt {x + 2} }&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\end{array}} \right.$.

a) Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = - 8\]

b) Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = - 3$

c) Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = 2$

d) Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Tìm được các giới hạn một bên sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{x + 1}} = \frac{2}{3}$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = - \infty $

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 6x + 9}} = + \infty $

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left[ {\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 1}}} } \right)} \right] = + \infty $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Tìm được các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (\sqrt {x + 2} - 1) = 1$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty $;

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{{x^2} - 4}}} \right) = - \infty $;

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{|x + 1|}}{{{x^2} - 1}} = - \infty $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 1,x \le 1}\\{\sqrt {{x^2} + a} ,x > 1}\end{array}} \right.$

Tìm giá trị của tham số $a$ sao cho tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x - 1} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + m{\rm{ n\~O u }}x < 0,}\\{{x^2} - 1{\rm{ n\~O u }}x \ge 0}\end{array}} \right.\] với $m$ là tham số.

Biết hàm số $f(x)$ có giới hạn hữu hạn khi $x \to 0$. Tìm $m$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x{\rm{ n\~O u }}x > 1}\\{2{\rm{ n\~O u }}x = 1.{\rm{ }}}\\{1{\rm{ n\~O u }}x < 1}\end{array}} \right.$Hàm số $f(x)$có giới hạn khi $x \to 1$không ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}}\) bằng?