Giả thiết, ta có: $BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)$ nên $B'C'$ là hình chiếu vuông góc của \[BC'\] xuống mặt phẳng \[\left( {A'B'C'} \right)\] do đó giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$là góc $\widehat {BC'B'}$.

Câu 2/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc phẳng nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$là góc nào sau đây?

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). (ảnh 1)$

A. \[\widehat {SBA}\].

B. \[\widehat {SCA}\].

C. \[\widehat {SDA}\].

D. \[\widehat {SOA}\] với \[O\] là trung điểm của \[BD\].

Lời giải

Chọn D

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). (ảnh 2)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO$.

$ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SOA}$.

Góc phẳng nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$ là $\widehat {SOA}$.

Câu 3/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

$Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA vuông góc( {ABC}; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (ảnh 1)$

A. \[{60^{\rm{o}}}\].

B. \[{45^{\rm{o}}}\].

C. \[{135^{\rm{o}}}\].

D. \[{90^{\rm{o}}}\].

Lời giải

Chọn B

Ta có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên \[AC\] là hình chiếu vuông góc của \[SC\] xuống mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]. Do đó

góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là góc $\widehat {SCA}$.

Tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$ nên góc $\widehat {SCA} = 45^\circ $.

Câu 4/22

Cho hình chóp \[S.\,ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên \[SA\] vuông góc mặt đáy và $SA = a$. Gọi $\varphi $ là góc tạo bởi \[SB\] và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Xác định $\cot \varphi $?

A. $\cot \varphi = 2$.

B. $\cot \varphi = \frac{1}{2}$.

C. $\cot \varphi = 2\sqrt 2 $.

D. $\cot \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

Lời giải

Chọn A

$Cho hình chóp \[S.\,ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên \[SA\] vuông góc mặt đáy (ảnh 1)$

Ta có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]\[ \Rightarrow \left( {\widehat {SB\,,\,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB\,,\,BA}} \right) = \widehat {SBA}\]

\[ \Rightarrow \]$\cot \varphi = \frac{{AB}}{{SA}} = \frac{{2a}}{a} = 2.$

Câu 5/22

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình chữ nhật, $AB = 2a$, $AD = a$. $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = a\sqrt 3 $. Cosin của góc giữa $SC$và mặt đáy bằng:

A. $\frac{{\sqrt 5 }}{4}$.

B. $\frac{{\sqrt 7 }}{4}$.

C. $\frac{{\sqrt 6 }}{4}$.

D. $\frac{{\sqrt {10} }}{4}$.

Lời giải

Chọn D

$Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình chữ nhật, $AB = 2a$, $AD = a$. $SA$vuông góc với mặt (ảnh 1)$

Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên hình chiếu của $SC$ lên $\left( {ABCD} \right)$ là $AC$

Do đó $\widehat {\left[ {SC,\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {SCA}$

$AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $ $ \Rightarrow SC = 2a\sqrt 2 $

Trong tam giác vuông $SAC$: $\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{2a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}$.

Câu 6/22

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$,$BC = a$, \[SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]và hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $I$ của $AB$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SI$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$,$BC = a$, (ảnh 1)$

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

$SI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {SI,\left( {ABC} \right)}} \right) = 90^\circ $

Câu 7/22

Cho hình chóp $S.ABC$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh$BC.$ Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều

$Cho hình chóp $S.ABC$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên ( {ABC} trùng (ảnh 1)$

Tính số đo của góc giữa $SC$ và $\left( {ABC} \right)$.

A. \[60^\circ \].

B. \[75^\circ \].

C. \[45^\circ \].

D. \[30^\circ \].

Lời giải

Từ giả thiết ta có $SH \bot \left( {ABC} \right)$ suy ra $HC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Do đó $\widehat {\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,HC} \right)} = \widehat {SCH} = 60^\circ $( Do tam giác $SBC$ là tam giác đều).

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $BD$. Góc phẳng nhị diện $\left[ {S,\,BD,\,A} \right]$ là

A. \[\widehat {SOA}\].

B. \[\widehat {SBA}\].

C. \[\widehat {SHA}\].

D. \[\widehat {SDA}\].

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, (ảnh 1)$

Ta có $SH \bot BD$ và $AH \bot BD$ suy ra \[\widehat {SHA}\] là góc phẳng nhị diện $\left[ {S,\,BD,\,A} \right]$.

Câu 9/22

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$là tam giác vuông tại $A$. Góc phẳng nhị diện $\left[ {B,\,AA',\,C} \right]$ có số đo bằng

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, gọi $H$ là hình chiếu của $B$ lên $A'C$. Góc phẳng nhị diện $\left[ {B,\,A'C,\,D} \right]$ là

A. \[\widehat {BHD}\].

B. \[\widehat {BCD}\].

C. \[\widehat {BA'D}\].

D. \[\widehat {BAD}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Ở các thành phố lớn, để giảm tình trạng tắc nghẽn giao thông và nhằm đảm bảo an toàn thì ở các ngã tư người ta thường xây dựng các cầu vượt dành cho người đi bộ. Hỏi những phương tiện tham gia giao thông phải có chiều cao như thế nào để di chuyển an toàn bên dưới cầu vượt. Biết rằng đường dẫn lên cầu dài 12 mét và hợp với đường một góc ${30^o}$.

A. dưới 6 mét.

B. dưới 7m.

C. dưới 12m.

D. dưới 13m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Anh Hùng muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ sau:

Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng ${120^o}$, 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và 6m. Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Hùng là 740.000 đồng/${m^2}$. Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Hùng gần nhất với đáp án nào sau đây?

A. 12 triệu đồng.

B. 13 triệu đồng.

C. 10 triệu đồng.

D. 15 triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh bằng $1\;m$ và $AB = 0,3\;m$. Khi đó:

$Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh (ảnh 1)$

a) $\sin \widehat {BCA} = 0,5$

Đúng

Sai

b) $(B C, (A C F D)) \approx 17, 46^{°}$

Đúng

Sai

c) $BF = \sqrt 2 \;m$

Đúng

Sai

(B F, (A C F D)) \approx 15, 25^{°}

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Biết $SB = a\sqrt 3 ,AB = a$. Khi đó:

a) $SA = a\sqrt 2 {\rm{. }}$

Đúng

Sai

b) Tang góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng: $\sqrt 2 $

Đúng

Sai

c) Sin góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $\frac{{\sqrt 6 }}{8}$

Đúng

Sai

d) Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ bằng

54, 74^{°}

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 1,AC = 2$. Biết rằng góc phẳng nhị diện $\left[ {C,AB,{C^\prime }} \right]$ bằng $60^{°}$ . Khi đó:

a) $AC \bot AB$

Đúng

Sai

b) $C{C^\prime } = 2\sqrt 3 $

Đúng

Sai

c) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $3\sqrt 3 {\rm{ }}$

Đúng

Sai

d) Góc phẳng nhị diện $\left[ {A,C{C^\prime },{B^\prime }} \right]$ gần bằng

26, 57^{°}

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt bên $ACD$ và $BCD$ là hai tam giác cân có đáy $CD$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$lên $(ACD)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Góc giữa hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$ là góc $ADB$.

Đúng

Sai

b) $H \in AM$ ($M$là trung điểm $CD$).

Đúng

Sai

c) $(ABH) \bot (ACD)$.

Đúng

Sai

d) $AB$ nằm trên mặt phẳng trung trực của $CD$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$là

$Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình chóp $S.ABCD$có $SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = 2\sqrt 6 $. Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$. Tính số đo góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = 3a,\,AD = 2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$. Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Khi đó $\tan \varphi $ bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. Biết \[AB = 1m,\,AD = 3,5m\]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng \[BD\] và đáy hố (Tham khảo hình vẽ). Tính \[\tan \varphi \].

$Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý