Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải)- Đề 1

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = 4a\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(BD\) bằng

Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ.

Thể tích của cái nêm bằng

Bạn An muốn làm các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng \(3\,cm\), cạnh của đáy nhỏ bằng \(1,5\,cm\)và cao \(3\,cm\) bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được \(6\) viên đá. Hỏi bạn An cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời \(2\) lít nước?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là vuông cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Vẽ đường cao \(AH\) của tam giác \(SAB\).Vẽ đường cao \(AK\) của tam giác \(SAD\). Khi đó:

Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = {120^^\circ }\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B{B^\prime }\). Khi đó:

Cho hình tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b\) \(\left( {a \ne b} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SB \bot (ABCD)\) và \(SD = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Cho khối lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,AD = 2a\). Biết thể tích khối hộp chữ nhật là \(14{a^3}\). Tính chiều cao \({A^\prime }C\).

Một chiếc xe ô tô, khi nhìn từ cạnh xe thì mặt ngoài của các bánh xe hình tròn (như hình dưới đây). Biết đường kính các hình tròn đó bằng nhau và bằng \[70{\rm{ cm}}\]. Gọi  \[a\] là đường thẳng nối tâm của 2 bánh xe bên phải của xe (xét theo hướng xe nhìn về phía trước). Tính khoảng cách từ đường thẳng \[a\] tới mặt sàn. (Coi mặt sàn là mặt phẳng và độ lún của các bánh xe là không đáng kể).

Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.