A. \(\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

B. \(\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

C. \(\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

D. \(\int\limits_c^d {k{\rm{f}}\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int\limits_c^d {{\rm{f}}\left( x \right)dx} \).

Lời giải

Theo lý thuyết tính chất của tích phân nên đáp án C là sai.

Câu 2/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {2024x + 2025} \right){\rm{d}}x} \).

A. \(4049\).

B. \( - 3037\).

C. \(3037\).

D. \( - 4049\).

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\[\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left( {2024x + 2025} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {2024x{\rm{d}}x + \int\limits_0^1 {2025} {\rm{d}}x} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{2024{x^2}}}{2} + 2025x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. = \left( {\frac{{{{2024.1}^2}}}{2} + 2025.1} \right) - \left( {\frac{{{{2024.0}^2}}}{2} + 2025.0} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3037\end{array}\]

Chọn đáp án C.

Câu 3/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{{152}}{3}\).

B. \(\frac{{64}}{3}\).

C. \(\frac{{ - 64}}{3}\).

D. \(\frac{{ - 152}}{3}\).

Lời giải

Ta có:

\[\begin{array}{l}\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^6 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x + \int\limits_6^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x} } = \int\limits_0^6 {\left( { - {x^2} + 6x} \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^8 {\left( {{x^2} - 6x} \right){\rm{d}}x} } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{{6{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^6}\\{_0}\end{array}} \right. + \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{6{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^8}\\{_6}\end{array}} \right. = \frac{{152}}{3}\end{array}\]

Chọn đáp án A.

Câu 4/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^6 {\frac{{2x + 6}}{{x + 2}}{\rm{d}}x} \).

A. \(8 - 2\ln 4\).

B. \(12 + 4\ln 4\).

C. \(10 + 2\ln 6\).

D. \(12 + 2\ln 4\).

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\[\int\limits_0^6 {\frac{{2x + 6}}{{x + 2}}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^6 {\left( {2 + \frac{2}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x} = \left( {2x + 2\ln \left| {x + 2} \right|} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^6}\\{_0}\end{array}} \right. = 12 + 2\ln 8 - 2\ln 2 = 12 + 2\ln 4\]

Chọn đáp án D.

Câu 5/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x} \right){\rm{d}}x} \).

A. \( - 1\).

B. \(1\).

C. \(0\).

D. \(5\).

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\[\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2\sin x{\rm{d}}x + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {3\cos x} {\rm{d}}x} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( { - 2\cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \left. {\left( {3\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 3 - \left( { - 2} \right) = 5\end{array}\]

Chọn đáp án D.

Câu 6/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {{2^x}{\rm{.}}{{\rm{3}}^x}{\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{6}{{\ln 6}}\).

B. \(\frac{7}{{\ln 6}}\).

C. \(\frac{5}{{\ln 6}}\).

D. \(\frac{8}{{\ln 18}}\).

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\(\int\limits_0^1 {{2^x}{\rm{.}}{{\rm{3}}^x}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {{6^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. = \frac{{{6^1}}}{{\ln 6}} - \frac{{{6^0}}}{{\ln 6}} = \frac{5}{{\ln 6}}\).

Câu 7/22

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {c\,;\,d} \right]\) và số thực \(k\). Cho các khẳng định sau:

1) \(\int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = c,x = d\).

2) \(\int\limits_d^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\).

3) \(\int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_d^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Số khẳng định đúng là.

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Lời giải

Khẳng định 1 sai vì \(\int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)là diện tích của hình thang cong với \[y = f\left( x \right)\] là hàm số “không âm” .

Khẳng định 2 sai. Vì \(\int\limits_d^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\).

Khẳng định 3 đúng (theo lý thuyết của tích phân).

Câu 8/22

Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{{206}}{{15}}\).

B. \(\frac{{260}}{{15}}\).

C. \(\frac{{33}}{4}\).

D. \(\frac{{34}}{3}\).

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\[\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} = \left( {\frac{{{x^5}}}{5} + \frac{{2{x^3}}}{3} + x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_0}\end{array}} \right. = \left( {\frac{{{2^5}}}{5} + \frac{{{{2.2}^3}}}{3} + 2} \right) - 0 = \frac{{206}}{{15}}\]

Câu 9/22

Tính tích phân \(\int\limits_1^9 {\frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} \).

A. \(45\).

B. \(43\).

C. \(42\).

D. \(44\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Tính tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{2}\).

B. \(\frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{4}\).

C. \(11 + \ln \frac{3}{4}\).

D. \(11 + 2\ln \frac{3}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Tính tích phân \[\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{xd}}x} \].

A. \(\frac{\pi }{3}\).

B. \(\frac{\pi }{2}\).

C. \(\pi \).

D. \(\frac{\pi }{2} + \frac{1}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 27 - 9\sqrt t \). Tính quãng đường mà ô tô di chuyển được từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm mà vật dừng lại.

A. \(120m\).

B. \(18m\).

C. \(81m\).

D. \(54m\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + x\). Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?

a) Diện tích \(S\) của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,\;x = 3\)được tính bằng công thức \(S = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} + 2x} \right)} dx\)

Đúng

Sai

b) Gọi \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + 2x\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)thì \(S = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\).

Đúng

Sai

c) \[I = 10\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + 6} \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = } 356\].

Đúng

Sai

d) \[J = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} - 4{x^3} - {x^2} + x + 1\) Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?

a) \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3} - {x^2} + x + 1} \right)dx = \left. {\left( {\frac{{{x^6}}}{6} - {x^4} - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|} } _1^0\]

Đúng

Sai

b) \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \]

Đúng

Sai

c) \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3}} \right)dx + \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx} } } \].

Đúng

Sai

d) \[J = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( {2x} \right)dx = } \frac{1}{9}\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số \[f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right|\] với \[0 \le x \le 9\]. Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.

a) \[f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 9,\,\,0 \le x \le 3\\{x^2} - 9,\,\,3 \le x \le 9\,\,\end{array} \right.\] .

Đúng

Sai

b) \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } - \int\limits_0^3 {f(x)dx + \int\limits_3^9 {f(x)dx} } \] .

Đúng

Sai

c) \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx + \int\limits_3^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} } \].

Đúng

Sai

d) \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } \int\limits_0^m {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} + \int\limits_m^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} \,\,\forall m \in \left( {0,9} \right)\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số \[f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}}\]. Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.

a) \[f(x) = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x - 2}}} \right)\].

Đúng

Sai

b) \[\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} > \frac{1}{2}\]

Đúng

Sai

c) \[\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản và \[a,\,\,b \in {\rm N}\]. Ta có: \[a.b = 15\].

Đúng

Sai

d) \[\int\limits_3^4 {\left[ {f\left( x \right) + \frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}} \right]dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{5}{3} + 7\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^5 {\left[ {4f\left( x \right) - 3{x^2}} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho \(0 \le m \le 2\) và tích phân \(I = \int\limits_0^m {\left| {x - 2} \right|dx} = 2\). Tìm m bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Biết \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x - 1}} - {e^{ - 3x}} + 1}}{{{e^x}}}dx} = \frac{1}{{4{e^a}}} - \frac{b}{e} + \frac{7}{4}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính \(P = a + b\) bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý