(Trả lời ngắn) 27 bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (có lời giải)

Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(B) = 0,4;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,5;{\rm{P}}(A\mid \bar B) = 0,3\) thì \({\rm{P}}(A)\) bằng bao nhiêu?

Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(A) = 0,3;{\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,4\) thì \({\rm{P}}(B\mid A)\) bằng bao nhiêu?

Cho hai biến cố xung khắc \(A\), \(B\) với \({\rm{P}}(A) = 0,15;{\rm{P}}(B) = 0,45\). Tính\({\rm{P}}(A\mid B)\).

Cho hai biến cố \(A\), \(B\) với \(0 < {\rm{P}}(B) < 1\) và \({\rm{P}}(A \cap B) = 0,2;{\rm{P}}(A \cap \bar B) = 0,3\). Tính\({\rm{P}}(A)\).

Cho hai biến cố \(A\), \(B\) sao cho \({\rm{P}}(A) = 0,5;{\rm{P}}(B) = 0,2;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,25\). Tính \({\rm{P}}(B\mid A)\).

Cho hai biến cố \(A\), \(B\) sao cho \({\rm{P}}(A) = 0,6\); \({\rm{P}}(B) = 0,4;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,3\). Tính \({\rm{P}}(B\mid A)\).

Cho hai biến cố \(A\), \(B\) sao cho \({\rm{P}}(A) = 0,4\); \({\rm{P}}(B) = 0,8;{\rm{P}}(B\mid A) = 0,3\). Tính \({\rm{P}}(A\mid B)\).

Cho hai biến cố \(A\), \(B\) với \({\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,7\) và \({\rm{P}}(A\mid \bar B) = 0,4\). Tính \({\rm{P}}(A)\).

Cho hai biến cố xung khắc \(A\), \(B\) với \({\rm{P}}(A) = 0,2;{\rm{P}}(B) = 0,4\). Tính \({\rm{P}}(A\mid B)\).

Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có \(20\% \) cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là \(70\% ,15\% \). Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?

Có 10 lọ hóa chất trong đó có 4 lọ loại I, 6 lọ loại II. Nếu dùng lọ loại I thì kết quả tốt với xác suất 0, 9 , nếu dùng lọ loại II thì kết quả tốt với xác suất 0, 5 . Xác suất để lọ hóa chất tốt này thuộc loại I bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Chuồng 1 có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: "Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I . Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.

Một công ty thời trang có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo thời trang, trong đó có \(56\% \) áo thời trang ở chi nhánh I và \(44\% \) áo thời trang ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có \(75\% \) áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có \(68\% \) áo chất lượng cao (kích thước và hình dạng bề ngoài của các áo là như nhau). Chọn ngẫu nhiên 1 áo thời trang. Xác suất chọn được áo chất lượng cao là bao nhiêu?

Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có \(40\% \) và \(55\% \) bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu?

Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 6 quả bóng bàn màu trắng và 4 quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn ở hộp thứ hai ra. Tính xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai.

Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói sẽ mua sẽ có \(60\% \) số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có \(1\% \) người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu?

Trong một ngày hội giao lưu học sinh, chỉ có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường. Trong các học sinh giao lưu, tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2 , còn tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3 . Các học sinh của hai trường đứng lẫn với nhau. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh bị cận thị là bao nhiêu?

Trên bàn có hai hộp bi với hình dạng và kích thước như nhau. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng; còn hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng. Các viên bi có hình dạng và kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên một hộp bi và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để viên bi được lấy có màu đỏ.

Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6 . Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8 . Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3 . Tính xác suất của các biến cố:

A: "Cả hai thí nghiệm đều thành công";

B: "Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công";

\(C\) : "Thí nghiệm thứ hai thành công".