A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.

Lời giải

Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {a;\,b} \right]$.

Chọn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.

Câu 2/20

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} - 2} khi x \neq 2 \\ 4 khi x = 2 \end{cases}$ . Chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số liên tục tại $x = 2$.

B. Hàm số gián đoạn tại $x = 2$.

C. $f\left( 4 \right) = 2$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2$.

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)$$ = 4$;

Mà $f\left( 2 \right) = 4$$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$.

Vậy hàm số liên tục tại $x = 2$.

Câu 3/20

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{1 - x^{3}}{1 - x}, khi x < 1 \\ 1, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Hãy chọn kết luận đúng

A. $y$ liên tục phải tại $x = 1$.

B. $y$ liên tục tại $x = 1$.

C. $y$ liên tục trái tại $x = 1$.

D. $y$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Lời giải

Ta có: $y\left( 1 \right) = 1$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x + {x^2}} \right) = 3$.

Nhận thấy: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = y\left( 1 \right)$. Suy ra $y$ liên tục phải tại $x = 1$.

Câu 4/20

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm ${x_0} = - 1$.

A. $y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)$.

B. $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$.

C. $y = \frac{x}{{x - 1}}$.

D. $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}$.

Lời giải

Ta có $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ không xác định tại ${x_0} = - 1$ nên gián đoạn tại ${x_0} = - 1$.

Câu 5/20

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ, liên tục tại x = 2 và thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4$. Khi đó ta phải gán f(2) bằng bao nhiêu?

A. f(2) = −4.

B. f(2) = −1.

C. f(2) = 1.

D. f(2) = 4.

Lời giải

Hàm số liên tục tại x = 2 $ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$. Suy ra f(2) = 4.

Câu 6/20

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x + 2\;\;khi\;x < 1\\4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\\x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số không có giới hạn tại x = 1 và không liên tục tại x = 1.

B. Hàm số có giới hạn tại x = 1 và liên tục tại x = 1.

C. Hàm số không có giới hạn tại x = 1 nhưng liên tục tại x = 1.

D. Hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.

Lời giải

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 4\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 2} \right) = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - x + 2} \right) = 3\end{array} \right.$.

Vậy hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.

Câu 7/20

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ℝ.

A. $f\left( x \right) = \sqrt {x - 5} $.

B. $f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}$.

C. f(x) = cotx + 3.

D. $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{2 - x}}$.

Lời giải

Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}$ làm hàm phân thức hữu tỉ và có tập xác định là D = ℝ.

Do đó hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}$ liên tục trên ℝ.

Câu 8/20

Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số không liên tục tại các điểm $x = \pm 1$.

B. Hàm số liên tục tại mọi x ∈ ℝ.

C. Hàm số liên tục tại điểm x = −1.

D. Hàm số liên tục tại điểm x = 1.

Lời giải

Hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$ có tập xác định $R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}$.

Do đó hàm số không liên tục tại các điểm x = ±1.

Câu 9/20

Cho hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 3\;khi\;x \ge 2\\5x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số liên tục tại x0 = 1.

B. Hàm số liên tục trên ℝ.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

D. Hàm số gián đoạn tại x0 = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Phương trình 3x5 + 5x3 + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A. (−2; −1).

B. (−10; −2).

C. (0; 1).

D. (−1; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{4,5}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.$ và $g(x) = \frac{2}{{x - 1}}$ . Khi đó:

a) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

b) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4$.

c) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

d) Hàm số $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.$ và $g(x) = 4{x^2} - x + 1$. Khi đó:

a) Ta có $f(1) = 2$.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

c) Hàm số $g\left( x \right)$liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

d) Hàm số $y = f\left( x \right) - g\left( x \right)$ không liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Cho hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}}\;khi\;x \ne 45\\2m + 4\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 45\end{array} \right.$ (m là tham số).

a) Tập xác định của hàm số ℝ\{45}.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = 90$.

c) Hàm số liên tục tại x = 20 với mọi m.

d) Hàm số liên tục trên ℝ khi m = 44.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}}$.

a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{a}{b}$ với a, b Î ℤ; $\frac{a}{b}$ tối giản thì a2 + b2 = 25.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}$. Khi đó:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty $.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4$.

c) Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 = 1.

d) Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ne 4}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = 4}\end{array}} \right.$. Tìm $a$ để hàm số liên tục tại ${x_0} = 4$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8x + m}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.$ với m, n là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 1, khi đó hãy tính giá trị của m + n.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Khi hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\3m + 1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.$ liên tục trên ℝ.

Hãy tính giá trị biểu thức P = 9m2 + 6m – 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2bx - 7\;khi\;x \le 1\\3ax - 4b\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.$ liên tục trên ℝ.

Tính giá trị của biểu thức P = a – 3b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm T(x) đồng khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

$T\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1500\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;0 < x \le 1\\a + \left( {x - 1} \right).14000\;\;\;\;\;khi\;1 < x \le 20\\b + \left( {x - 20} \right).12000\;\;khi\;x > 20\end{array} \right.$. Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục khi đó $\frac{b}{a}$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} - 2} khi x \neq 2 \\ 4 khi x = 2 \end{cases}$ . Chọn mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{1 - x^{3}}{1 - x}, khi x < 1 \\ 1, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Hãy chọn kết luận đúng

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ne 4}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = 4}\end{array}} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số liên tục tại \({x_0} = 4\).

Khi hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\3m + 1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.

Hãy tính giá trị biểu thức P = 9m2 + 6m – 2.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2bx - 7\;khi\;x \le 1\\3ax - 4b\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.

Tính giá trị của biểu thức P = a – 3b.