Dạng 8. Bài toán thực tiễn liên quan đến giá trị lượng giác của góc lượng giác

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Dạng 8. Bài toán thực tiễn liên quan đến giá trị lượng giác của góc lượng giác

712 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là 40 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 30 km/h thì trong một giây thì bánh xe quay được số vòng là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 6,63 vòng;

B. 6,64 vòng;

C. 6,65 vòng;

D. 6,67 vòng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chu vi của bánh xe là: C = 2πR = πd = 40π (cm).

Đổi 30 km/h = $\frac{{3.10}^{6}}{3 600}$ = $\frac{2 500}{3}$ cm/s.

Một giây bánh xe quay được số vòng là: $\frac{2 500}{3}$ : 40π ≈ 6,63 (vòng)

Câu 2:

Một bánh xe của người đi xe đạp quay được 20 vòng trong 4 giây. Bánh xe quay được góc có số đo (rad) trong 1 giây là

A. 10π;

B. 9π;

C. 8π;

D. 7π.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một giây bánh xe quay được số vòng là: $\frac{20}{4} = 5$ vòng.

Vì 1 vòng bánh xe quay được góc có số đo là 2π.

Nên số đo góc mà bánh xe quay được trong một giây (5 vòng) là: 5.2π = 10π (rad).

Câu 3:

Một vệ tinh được đặt ở vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính bằng 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ. Quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động sau 1 giờ là

A. 4 500π km

B. 9 000π km;

C. 18 000π km;

D. 27 000π km.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ có nghĩa là trong 2 giờ vệ tinh chuyển động được một góc bằng 360° hay 2π (rad).

Suy ra trong vòng 1 giờ vệ tinh chuyển động được một góc là: 2π : 2 = π.

Gọi quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động được sau 1 giờ là l

l = R. α = 9 000.π km.

Câu 4:

Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút. Quãng đường mà máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ hai) là

A. 4,63 km;

B. 4,64 km;

C. 4,65 km;

D. 4,62 km.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chu vi của bánh xe sau là: C_s = π.184 (cm).

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 184π (cm).

Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút nên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 80 . 10 = 800 (vòng).

Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe sau lăn 800 vòng là

800 . 184π = 147 200π (cm) = 1,472π (km) ≈ 4,62 km.

Câu 5:

Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 200 cm, bánh xe trước có đường kính là 100 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe trước trong chuyển động này là 70 vòng/phút. Vận tốc trung bình của máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) là

A. 13,9 km/giờ;

B. 12 km/giờ;

C. 13,2 km/giờ;

D. 26,4 km/giờ;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chu vi của bánh xe trước là: C_t = π.100 (cm).

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 100π (cm).

Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 70 vòng/ phút nên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 70.10 = 700 (vòng).

Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe trước lăn 700 vòng là

700.100π = 70 000π (cm) = 0,7π (km).

Đổi 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ.

Vận tốc mà máy kéo đi được trong 10 phút là

v = $\frac{s}{t}$ = $\frac{0, 7 π}{\frac{1}{6}} \approx 13, 2$ (km/giờ).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án

( 336 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

( 308 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4. Phương trình lượng giác có đáp án

( 254 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 493 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 456 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 402 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

( 360 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

( 345 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án