Dạng 4: Bất phương trình lôgarit có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21. Phương trình mũ, bất phương trình lôgarit có đáp án

Dạng 4: Bất phương trình lôgarit có đáp án

195 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Bất phương trình log₂(x + 8) ≤ log₂(– x² + 6x – 8) là:

A. x < 2;

B. x > 4;

C. 2 < x < 4;

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x + 8 > 0 và −x² + 6x − 8 > 0, tức 2 < x < 4.

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x + 8 ≤ – x² + 6x – 8 hay x² – 5x + 16 ≤ 0.

Vì x² – 5x + 16 = ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{39}{4} > 0$ với mọi x.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 2:

Bất phương trình log₂x < 5 có nghiệm là:

A. 0 < x < 32;

B. x < 32;

C. x > 0;

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 0.

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x < 2⁵ hay x < 32.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 32.

Câu 3:

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 4) > \log_{\frac{1}{5}} (2 + x)$ có nghiệm là:

A. x < 3;

\frac{4}{3} < x

;

\frac{4}{3} < x < 3

;

D. x > 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x – 4 > 0 và 2 + x > 0, tức $x > \frac{4}{3}$ .

Vì cơ số nên bất phương trình trở thành 3x – 4 < 2 + x ⇔ x < 3.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $\frac{4}{3} < x < 3$ .

Câu 4:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) < 2 là:

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 21.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.

Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x² +100x – 2400 < 10².

Từ đó ta có – x² +100x – 2500 < 0.

Vì – x² +100x – 2500 = – (x – 50)² < 0 với mọi x.

Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.

Câu 5:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) \geq 1$ là:

A. $S = [1; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]$

B. $S = [\frac{5 + \sqrt{33}}{2}; + \infty)$

C. $S = [\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]$

D. $S = (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2})$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Bất phương trình trở thành log₃ (x – 1)² – log₃(x + 1) ≥ 1.

Từ đó $\log_{3} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 1} \geq 1$ hay $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 1} \geq 3$

⇔ $\frac{{(x - 1)}^{2} - 3 x - 3}{x + 1} \geq 0$

⇔ $\frac{x^{2} - 5 x - 2}{x + 1} \geq 0$

⇔ $[\begin{array}{l} x \leq \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \\ x \geq \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \end{array}$ (vì x + 1 > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Phương trình mũ có đáp án

10 câu hỏi 60 phút

Dạng 2: Phương trình lôgarit có đáp án

10 câu hỏi 60 phút

Dạng 3: Bất phương trình mũ có đáp án

10 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

( 360 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 19. Lôgarit có đáp án

( 239 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

( 210 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

( 712 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 493 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 456 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 402 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

( 345 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21. Phương trình mũ, bất phương trình lôgarit có đáp án