22 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương IV (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right)\).

a) \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\].

b) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(F\left( 2 \right) = \frac{{25}}{3}\).

c) Nếu \[\int\limits_0^2 {kf\left( x \right)dx} = 2\] thì \(k = \frac{3}{{10}}\).

d) Biết \[\int\limits_1^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}dx} = a + a\ln b\], \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó: \(3a - 5b = - 8\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\;\;khi\;x \le 0\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 0\end{array} \right.\).

a) \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^5 {xdx} \).

b) \(\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = 6\).

c) \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = \frac{{20}}{3}\).

d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{31}}{6}\).

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([0;4]\) có đồ thị trên đoạn \([0;4]\) gồm một phần của đường parabol \(\left( P \right)\) và một phần của đường thẳng \(\left( d \right)\) như hình vẽ sau. Tính tích phân . (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Bác Bình muốn làm một cái cửa bằng inox hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Biết rằng giá vật liệu và tiền công mỗi mét vuông là 1700000 đồng. Vậy bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa đó (đơn vị triệu đồng)? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Một học sinh đang điều khiển xe đạp điện chuyển động thẳng đều với vận tốc \(a\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Khi phát hiện có chướng ngại vật phía trước học sinh đó thực hiện phanh xe. Sau khi phanh, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = a - 2t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), thời gian tính bằng giây. Tìm giá trị lớn nhất của \(a\)để quãng đường xe đạp điện đi được sau khi phanh không vượt quá \(9\;m\).

Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{x} + 2\) với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( x \right)dx} = 2 - 3\ln 2\). Tính \(T = a + b\).