10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 46

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{7}{4}\).

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 4\) có đỉnh là \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{4}} \right)\), đi qua điểm C(0; 4).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{5}{2};\,\,\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{37}}{4}\).

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 5x + 3\) có đỉnh là \(I\left( {\frac{5}{2};\,\,\frac{{37}}{4}} \right)\), đi qua điểm C(0; 3), \(D\left( {\frac{{5 + \sqrt {37} }}{2};\,\,0} \right),\,\,E\left( {\frac{{5 - \sqrt {37} }}{2};\,\,0} \right)\).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{4};\,\,\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{17}}{8}.\)

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2} + 3x + 1\) có đỉnh là \(I\left( {\frac{3}{4};\frac{{17}}{8}} \right)\), đi qua điểm D(0; 1), \(D\left( {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{4};0} \right),\,\,E\left( {\frac{{3 - \sqrt {17} }}{4};0} \right)\).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = \frac{3}{4}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{5}{4}\).

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số \(y = {x^2} + \sqrt 3 x + 2\) có đỉnh là \(I\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{5}{4}} \right)\), đi qua điểm D(0; 2).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = \frac{3}{4}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{{10}};\,\,\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{309}}{{100}}\).

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + \frac{3}{5}x + 3\) có đỉnh là \(I\left( {\frac{3}{{10}};\,\,\frac{{309}}{{100}}} \right)\), đi qua điểm D(0; 3), \[A\left( {\frac{{3 + \sqrt {309} }}{{10}};\,\,0} \right),\,\,C\left( {\frac{{3 - \sqrt {309} }}{{10}};\,\,0} \right)\].

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = \frac{3}{4}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới

Khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0 là:

d(A; d) = \(\frac{{\left| {5.2 - 3.3 - 2} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {34} }}{{34}}\).

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0 là:

d(O; d) = \(\frac{{\left| {5.0 + 2.0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {29} }}{{29}}\).

Khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng d: 2x –y + 5 = 0 là:

d(A; d) = \(\frac{{\left| {2.\left( { - 5} \right) - 1.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}\).