5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) - Phần 3

Tập hợp \(\mathbb{Z}\) là tập hợp các số nguyên. \(\mathbb{Z}\) = {…; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; …}.

Tập hợp \(\mathbb{N}\) là tập hợp các số tự nhiên. \(\mathbb{N}\)= {0; 1; 2; 3; …}.

x + 34 = 68

x = 68 – 34

x = 34.

Vậy x = 34.

Vì 2a + b chia hết cho 7 nên đặt 2a + b = 7k. Do đó, (2a + b)² = 49k² chia hết cho 49.

Ta có: (2a + b)² = 4a² + 4ab + b² chia hết cho 49.

4a² + 4ab + b² – (3a² + 10ab – 8b²) = a² – 6ab + 9b² = (a – 3b)².

Ta có 2a + b chia hết cho 7 nên 3(2a + b) chia hết cho 7.

Ta có: 6a + 3b + (a – 3b) = 7a chia hết cho 7 nên (a – 3b) chia hết cho 7.

Do đó, (a – 3b)² chia hết cho 49.

Suy ra [4a² + 4ab + b² – (3a² + 10ab – 8b²)] chia hết cho 49. Mà 4a² + 4ab + b² chia hết cho 49 nên 3a² + 10ab – 8b² chia hết cho 49.

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x (giờ) và y (giờ). Điều kiện: x > 3, y > 3.

Trong một giờ, vòi 1 chảy một mình được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (bể).

Trong một giờ, vòi 2 chảy một mình được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (bể).

Vì cả hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể nên trong một giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{3}\) (bể).

Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\) (1).

Trong 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{{3{\rm{x}}}}\) (bể).

Trong 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ vòi 2 chảy được \(\frac{1}{{2{\rm{y}}}}\) (bể).

Vì mở vòi 1 chảy 1 mình trong 20 phút, khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{1}{8}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{1}{{{\rm{3x}}}} + \frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{8}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{\rm{3x}}}} + \frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{3}{{{\rm{2y}}}} = \frac{3}{8}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{{\rm{12}}}} = \frac{1}{3}\\{\rm{y}} = 12\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = 4\;\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\{\rm{y}} = 12\;\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array} \right.\).

Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 một mình chảy đầy bể lần lượt là 4 giờ và 12 giờ.

y : 15 – 34,87 = 52,21 + 6

y : 15 – 34,87 = 58,21

y : 15 = 58,21 + 34,87

y : 15 = 93,08

y = 93,08 x 15

y = 1396,2.

Vậy y = 1396,2.

Chu vi hình chữ nhật là: (16 + 10) x 2 = 52 (m).

Vì chu vi hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông nên chu vi hình vuông là 52 m.

Độ dài cạnh hình vuông là: 52 : 4 = 13 (m).

Diện tích hình vuông là: 13 x 13 = 169 (m²).

Vậy diện tích hình vuông bằng 169 m².