10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 42

Cho tam giác ABC có AB = 1 cm , AC = 2 cm. Tính BC.

Cho tam giác ABC có AB = 23, AC = 24, B = 60º. Tính sin của góc C.

Cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng BD² + AC² = 2.(AB² + AD²).

Cho tam giác ABC. Chứng minh góc A nhọn khi và chỉ khi BC² < AB² + AC².

Một ô tô đi từ A đến C nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải chạy thành hai đoạn đường từ A đến B và từ B đến C, các đoạn đường này tạo thành tam giác ABC có AB =15 km, BC = 10 km và \[\widehat B = 105^\circ \]. Giả sử người ta khoan hầm qua một núi và tạo ra một con đường thẳng từ A đến C. Tính độ dài đoạn đường này.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20 cm, BH = 9 cm. Tính độ dài BC và AH.

Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β: cos 2α . cos 2β + cos 2α . sin 2β + sin 2α.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH và BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H ∈ BC). Biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC.

Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau:

\({x^2} - 2\left( {3m - 1} \right)x + 9{m^2} - 6m - 8 = 0\).

Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau:

\(3{x^2} - mx + 9{m^2} + {m^2} = 0\).

Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

\(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right) = 0\).

Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau:

\(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m + 2 = 0\).

Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:

\({x^2} - 2\left( {m - 4} \right)x + {m^2} = 0\).

Tính khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0.

Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0.

Tính khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0.

Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\].

Tính khoảng cách từ điểm B(3; –5) đến đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 3t}\\{y = 5 - 2t}\end{array}} \right.\) .