Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: C

+) Đáp án A là mệnh đề đúng (theo định nghĩa tam giác đều)

+) Đáp án B là mệnh đề đúng vì tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều nên ba góc của tam giác cũng bằng nhau và bằng \(60^\circ \).

+) Đáp án C là mệnh đề sai: ví dụ

Xét hai tam giác \(ABC\) và \(AMN\) có \(MN//BC\) ta có

Góc \(\widehat A\) chung, \(\widehat B = \widehat M\), \(\widehat C = \widehat N\).

Vậy hai tam giác \(ABC\) và \(AMN\) có ba góc bằng nhau nhưng ba cạnh không bằng nhau.

+) Đáp án D là mệnh đề đúng (theo định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các tập con có một phần tử của tập \(A\) là: \(\left\{ a \right\};\,\,\left\{ b \right\}\).

Vậy có 2 tập con có một phần tử của tập hợp \(A\).

Đáp án đúng là: D

Để \(A \cup C = B\) thì tập hợp \(C\) bắt buộc phải chứa các phần tử \(1;\,\,3;\,\,4\).

Do đó các tập \(C\) có thể là \(\left\{ {1;3;4} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0} \right\},\,\left\{ {1;3;4;2} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0;2} \right\}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có

+) Thay \[x = 1\] và \[y = 1\] vào bất phương trình đã cho ta được:

\(2.1 + 3.1 - 5 < 0 \Leftrightarrow 0 < 0\) là mệnh đề sai.

Do đó cặp số \[\left( {1;\,\,1} \right)\] không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y - 5 < 0\).

+) Thay \[x = 4\] và \[y = - 1\] vào bất phương trình đã cho ta được:

\(2.4 + 3.\left( { - 1} \right) - 5 < 0 \Leftrightarrow 0 < 0\) là mệnh đề sai.

Do đó cặp số \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y - 5 < 0\).

+) Thay \[x = 0\] và \[y = 2\] vào bất phương trình đã cho ta được:

\(2.0 + 3.2 - 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < 0\) là mệnh đề sai.

Do đó cặp số \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y - 5 < 0\).

+) Thay \[x = 2\] và \[y = - 1\] vào bất phương trình đã cho ta được:

\(2.2 + 3.\left( { - 1} \right) - 5 < 0 \Leftrightarrow - 4 < 0\) là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số \(\left( {2;\,\, - 1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y - 5 < 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

+ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 4x - 3\\x + y < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x + 2y > - 3\\x + y < 4\end{array} \right.\] là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge x + 1\\2x - 4y < 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - y \ge 1\\ - 4y < - 1\end{array} \right.\)là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ \[\left\{ \begin{array}{l}x + y + z > 0\\y < 0\end{array} \right.\] không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ba ẩn \(x,y,z\).

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\x - 3y + 1 < 0\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình \({x^2} \ge 0\) có chứa \({x^2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

+ \(x + y = 1 \Leftrightarrow y = - x + 1\) là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\).

+\({y^2} = x\) không phải là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\) mà \({y^2} = x \Rightarrow y = \pm \sqrt x \) (có 2 giá trị).

+ \(y = 2x + 1\) là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\).

+ \(y = {x^2}\) là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: ta có \(f\left( 1 \right) = 2.1 - 3 = - 1\) đáp án A sai.

Xét đáp án B: Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 3\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Lấy \({x_1};\,{x_2}\) là hai số tuỳ ý sao cho \({x_1} < {x_2}\) ta có:

\({x_1} < {x_2} \Rightarrow 2{x_1} < 2{x_2} \Rightarrow 2{x_1} - 3 < 2{x_2} - 3 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

Suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Suy ra đáp án B đúng, đáp án C sai.

Đáp án D sai vì tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đỉnh \(S\) có toạ độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{2.1}} = 1;\,{y_S} = {1^2} - 2.1 - 1 = - 2\)

Vậy \(S(1; - 2)\).