Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Câu “\[\sqrt 2 \]là một số vô tỉ” là một câu khẳng định đúng nên đây là một mệnh đề đúng. Do đó A đúng.

+) Câu “\[5 + 3 < 7\]” là một mệnh đề sai. Do đó B sai.

+) Câu “\[100\] tỉ là số nguyên lớn nhất” là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Câu “Trời hôm nay đẹp quá!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên đây không là mệnh đề. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\]

Mà \[2;\, - 2\, \in \,\mathbb{Z}\] nên \[B = \left\{ { - 2;\,2} \right\}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[P \cup Q = \left\{ {0;\,\,\,1;\,\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,\,5;\,\,\,6;\,\,\,7;\,\,\,8;\,\,\,9} \right\}\].

Vậy số phần tử của tập \[P \cup Q\] là \[10\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn \[x = 0 \Rightarrow y = 2\]

Chọn\[y = 0 \Rightarrow x = 2\]

\[ \Rightarrow \]Đường thẳng \[x + y = 2\] đi qua hai điểm có tọa độ \[\left( {0;\,2} \right)\]và \[\left( {2;\,0} \right)\].

Lấy \[O\left( {0;\,0} \right)\] có: \[0 + 0 = 0 < 2\] nên điểm \[O\] không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[x + y = 2\] không chứa điểm \[O\] và kể cả bờ.

Vì vậy hình vẽ A là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Thay \[x = 0\] và \[y = 1\] vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\[0 + 3.1--2 = 1 \ge 0\] là một mệnh đề đúng.

\[2.0 + 1 + 1 = 2 \le 0\] là một mệnh đề sai.

Do đó điểm \[M\left( {0;\,1} \right)\] không thuộc nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Tương tự, thay \[x = - 1\] và \[y = 1\] ta được:

\[ - 1 + 3.1--2 = 0 \ge 0\]là mệnh đề đúng.

\[2.\left( { - 1} \right) + 1 + 1 = 0 \le 0\] là mệnh đề đúng.

Điểm \[N\left( { - 1;\,1} \right)\] là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \[x = 1\] và \[y = 3\] ta được:

\[1 + 3.3--2 = 8 \ge 0\] là mệnh đề đúng.

\[2.1 + 3 + 1 = 6 \le 0\] là mệnh đề sai.

Điểm \[P\left( {1;\,3} \right)\] không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \[x = - 1\] và \[y = 0\] ta được:

\[ - 1 + 3.0--{\rm{2}} = - 3 \ge 0\] là mệnh đề sai.

\[2.\left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 1 \le 0\] là mệnh đề đúng.

Điểm \[Q\left( { - 1;\,0} \right)\] không thuộc nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số là parabol úp xuống dưới nên có \(a < 0\).

Điểm đỉnh của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung nên có hoành độ dương hay \( - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a < 0\) nên \(b > 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).

Vậy \(a < 0,b > 0,c > 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\) tại \(x = - 1\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\,1} \right)\).