Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Câu “\(x > 6\)” không là mệnh đề vì nó không thể xác định được tính đúng hay sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) \[\emptyset \subset A\]. Do đó A sai.     

+) \(1 \in A\) nên \[\left\{ 1 \right\} \subset A\]. Do đó B sai.            

+) \(2\) là một phần tử của tập hợp \(A\) nên ta viết \[2 \in A\]. Do đó C sai

+) \(1\) và \(6\) là các phần tử thuộc tập hợp \(A\) nên \[\left\{ {1;\,\,6} \right\} \subset A\]. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu diễn các tập hợp trên trục số ta có:

Vì vậy \[A \cap B = \emptyset \].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[2x - 3 \ge \frac{{7x}}{5} + 3y \Leftrightarrow 10x - 15 \ge 7x + 15y \Leftrightarrow 3x - 15y \ge 15 \Leftrightarrow x - 5y \ge 5\].

+) Vẽ đường thẳng \(d:x - 5y = 5\)

+) Lấy điểm \(O\left( {0;\,0} \right) \notin d\) có \(0 - 5.0 = 0 < 5\)nên điểm \(O\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) và không chứa điểm \(O\) (kể cả đường thẳng \(d\)):

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) < x + 3\\y \le 3\left( {x + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 2 < x + 3\\y \le 3x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\ - 3x + y \le 3\end{array} \right.\]

+) Thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:

 \(1 < 5\) là mệnh đề đúng;

\( - 3.1 + 2 \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le 3\) là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số \(\left( {1;2} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 5\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:

 \( - 5 < 5\) là mệnh đề đúng;

\( - 3.\left( { - 5} \right) + 0 \le 3 \Leftrightarrow 15 \le 3\) là mệnh đề sai.

Do đó cặp số \(\left( { - 5;0} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 11\) và \(y = - 9\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:

 \(11 < 5\) là mệnh đề sai;

\( - 3.11 + \left( { - 9} \right) \le 3 \Leftrightarrow - 42 \le 3\) là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số \(\left( {11; - 9} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 7\) và \(y = 1\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:

 \( - 7 < 5\) là mệnh đề đúng;

\( - 3.\left( { - 7} \right) + 1 \le 3 \Leftrightarrow 22 \le 3\) là mệnh đề sai.

Do đó cặp số \(\left( { - 7;1} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy có 1 cặp số duy nhất thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số xác định khi \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x + 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ge - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge - 2\].

Vậy tập xác định của hàm số là: \[D = \left[ { - 2;\, + \infty } \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\]. Do đó các đáp án A, B, C đúng.

Vì không có khái niệm hàm số đồng biến tại một điểm nên đáp án D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], đồ thị hàm số bậc hai \[y = 2{x^2} + 6x + 3\,\] là một parabol \[(P)\] có trục đối xứng là đường thẳng: \[x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.2}} = \frac{{ - 3}}{2}\].