Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Câu a là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên đây không phải là mệnh đề.

+) Câu b là một câu khẳng định đúng nên đây là một mệnh đề.

+) Câu c là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề.

+) Câu d là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề.

Do đó có \[3\] câu là mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[\begin{array}{l}2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{R}\\x = \frac{3}{2} \in \mathbb{R}\end{array} \right.\\ \Rightarrow X = \left\{ {1;\,\frac{3}{2}} \right\}\end{array}\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) \[A \cup B = \left( { - 5;\,1} \right] \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)\]. Do đó A sai.

+) \[B \cup C = \left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)\]. Do đó B sai.

+) \[B \cap C = \emptyset \]. Do đó C đúng.

+) \[A \cap C = \left( { - 5;\, - 2} \right)\]. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x < 3 - 2\sqrt 2 \Leftrightarrow x > \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }} = \frac{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{1 - \sqrt 2 }} \Leftrightarrow x > 1 - \sqrt 2 \].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[S = \left( {1 - \sqrt 2 ;\, + \infty } \right)\]. Do đó chọn B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình \[2x - 1 > 0\] có tập nghiệm \[{S_1} = \left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)\].

Bất phương trình \[x - m < 2\] có tâp nghiệm \[{S_2} = \left( { - \infty ;\,m + 2} \right)\].

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi \[{S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \Leftrightarrow m + 2 > \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ne 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - \frac{1}{2}\\x \ne 3\end{array} \right.\]

Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\,3} \right\}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên khoảng \[\left( { - 3;\, - 1} \right)\] và \[\left( {1;\,3} \right)\] đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 3;\, - 1} \right)\] và \[\left( {1;\,3} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], đồ thị hàm số bậc hai \[y = a{x^2} + bx + c\,(a \ne 0)\] là một parabol \[(P)\]:

Có đỉnh \[S\] với hoành độ \[{x_S} = - \frac{b}{{2a}}\], tung độ \[{y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}}\].

Do đó C đúng.