Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phủ định của mệnh đề “Mọi loại thực vật đều đứng yên” là “Tồn tại ít nhất một loài thực vật không đứng yên”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hình vẽ:

Khi đó \(A\backslash B = \left[ { - 2;1} \right]\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hai tập hợp \(C\) và \(D\), nếu mọi phần tử của tập hợp \(C\) đều thuộc tập \(D\) thì \(C\) là tập con của tập hợp \(D\) hay \(C \subset D \Leftrightarrow \forall x \in C,x \in D\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tập hợp điểm có tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thỏa mãn \[a{x_0} + b{y_0} > c\] là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay \(x = - 1\) và \(y = - 3\) vào hệ bất phương trình ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}m\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 3} \right) < - 9\\2\left( { - 1} \right) - m > 3.\left( { - 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m < - 3\\ - m > - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\m < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 7\).

Vậy \(m = 5\) thỏa mãn điều kiện.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số là: \(x \ne 0\)

Khi đó tập xác định của hàm số \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;\,\,b} \right)\), \({x_1} < {x_2}\) \( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Hàm số \(y = {x^2} - 9x\) có tọa độ điểm đỉnh là \({x_I} = - \frac{{ - 9}}{{2.1}} = \frac{9}{2};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 9} \right)}^2} - 4.1.0}}{{4.1}} = - \frac{{81}}{4}\).

Hàm số có \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{9}{2}; + \infty } \right)\). Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).

+) Hàm số \(y = - 2{x^2} + 3x - 1\) có tọa độ điểm đỉnh là

\({x_I} = - \frac{3}{{2.\left( { - 2} \right)}} = \frac{3}{4};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{4.\left( { - 2} \right)}} = \frac{1}{8}\).

Hàm số có \(a = - 2 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right)\). Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).

+) Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) có tọa độ điểm đỉnh là

\({x_I} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2;{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.1.3}}{{4.1}} = - 1\).

Hàm số có \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Do đó hàm số này đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).

+) Hàm số \(y = - 3{x^2} - 3x + 5\) có tọa độ điểm đỉnh là

\({x_I} = - \frac{{ - 3}}{{2.\left( { - 3} \right)}} = - \frac{1}{2};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 4.\left( { - 3} \right).5}}{{4.\left( { - 3} \right)}} = \frac{{23}}{4}\).

Hàm số có \(a = - 3 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\). Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).