Quan sát bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng \[\left( {0;\,2} \right)\], \(f'\left( x \right) < 0\), do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng này.

Câu 2/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

x_{C T} = - 1, x_{C Đ} = 1

x_{C T} = - 1, x_{C Đ} = 3

x_{C T} = 3, x_{C Đ} = - 1

x_{C T} = 1, x_{C Đ} = - 1

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm \[x = 1\] và đạt cực đại tại điểm \(x = - 1\).

Câu 3/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 2;\,0} \right]\] là:

A. \[ - 1\].

B. \[ - 4\].

C. \( - 2\).

D. \(1\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Căn cứ vào đồ thị hàm số trên, ta thấy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - 4\].

Câu 4/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = 2\), đường tiệm cận ngang \(y = - 1\).

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = - 1\), đường tiệm cận ngang \(y = 2\).

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = - 1\), đường tiệm cận ngang \(y = - 1\).

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = 2\), đường tiệm cận ngang \(y = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

+ Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

+ Đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 5/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. \(y = x - 1\).

B. \(y = - x - 1\).

C. \(y = x + 1\).

D. \(y = - x + 1\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị đã cho, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0; - 1} \right)\). Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = - x - 1\).

Câu 6/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A. \(\left( {1;\,0} \right)\).

B. \(\left( { - 1;\,1} \right)\).

C. \(\left( {2;\, - 2} \right)\).

D. \(\left( {1;\, - 1} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Giao điểm này có tọa độ là \(\left( {1;\, - 1} \right)\).

Câu 7/22

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Với hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) bất kì và số thực \(k\), ta có \(k\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a - k\overrightarrow b \).

B. Với hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) bất kì và số thực \(k\), ta có \(k\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a + k\overrightarrow b \).

C. Với hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) bất kì và số thực \(k\), ta có \(k\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = k\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\).

D. Với hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) bất kì và số thực \(k\), ta có \(k\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a - \overrightarrow b \).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo lý thuyết, ta có: với hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) bất kì và số thực \(k\), ta có \(k\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a - k\overrightarrow b \).

Câu 8/22

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}\).

B. \(y = - {x^3} - 3x + 2024\).

C. \(y = - {x^3} - 2{x^2} + x + 2024\).

D. \(y = 2{x^2} - 3x + 2024\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

+ Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\) nên hàm số này không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Hàm số \(y = - {x^3} - 3x + 2024\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 3 = - 3\left( {{x^2} + 1} \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Do đó, hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy chọn đáp án B.

+ Tương tự, ta chứng minh được hai hàm số ở các phương án C và D không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 9/22

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^2} \cdot {e^x}\) trên đoạn \(\left[ {2;\,\,4} \right]\) bằng

A. \(0\).

B. \(4e\).

C. \({e^2}\).

D. \({e^4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Quan sát bảng biến thiên và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào.

B. \(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 3}}\).

C. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\).

D. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có đồ thị như hình vẽ.

Trong các số \(a,b,c,d\) có bao nhiêu số có giá trị dương?

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \) bằng

A. \({a^2}\).

B. \( - {a^2}\).

C. \(\frac{1}{2}{a^2}\).

D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và \(\left( {3;\, + \infty } \right)\).

Đúng

Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là \(3\).

Đúng

Sai

c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(0\).

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \(y = {e^x} - x + 3\).

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Đúng

Sai

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\).

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là \(\left( {0;4} \right)\).

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

a) Các vectơ bằng với vectơ \(\overrightarrow {AD} \) là \(\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {B'C'} ,\,\overrightarrow {A'D'} \).

Đúng

Sai

b) Các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {DB} \) là \[\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {D'B'} \].

Đúng

Sai

c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = - 2\overrightarrow {D'C'} \).

Đúng

Sai

d) \(\overrightarrow {BB'} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AC'} \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,AC,\,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = AC = AD = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = 1\).

Đúng

Sai

c) \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\).

Đúng

Sai

d) \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {BD} } \right) = 120^\circ \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 5\) đạt cực đại tại \(x = a\) và đạt cực tiểu tại \(x = b\). Giá trị của biểu thức \(M = 2a - 3b\) bằng bao nhiêu?

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hàm số \(y = {e^{x + 2}} + 5x - m\) với \(m\) là tham số thực. Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) bằng \({e^5}\)?

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'D'\) và \(C'D'\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {A'B} \). Số đo của góc \(\varphi \) bằng bao nhiêu độ?

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí \(A\). Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?