Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 03

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị ta thấy:

+ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);

+ Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \[x = 0\] nên hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm \[x = 0\].

Đáp án đúng là: D

Từ bảng biến thiên, ta thấy \[M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 5\].

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) =  - \infty \). Do đó, đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - 1\). Do đó, đường thẳng \(y =  - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - \frac{3}{{x + 1}}} \right) = 0\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - \frac{3}{{x + 1}}} \right) = 0\].

Do đó, đường thẳng \(y = 2x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Giao điểm này có tọa độ là \(\left( { - 1;\,0} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên ta có \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow {A'D'} \).

Đáp án đúng là: B

TXĐ của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 9} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x =  - 2\) hoặc \(x = 4\).

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\) và \(\left( {1;4} \right)\).