Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(f\left( x \right) = 2 + {5^2}x - 3{x^2} =  - 3{x^2} + 25x + 2\) là tam thức bậc hai.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta  = {b^2} - 4ac < 0\) thì \(f\left( x \right) > 0\) (cùng dấu với hệ số \(a\)) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.7 = 36 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = 7\). Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Vậy hàm số không âm khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\). Mà \(\left[ {7;\,\,9} \right) \subset \left[ {7; + \infty } \right)\).

Vậy \(x \in \left[ {7;\,\,9} \right)\) thì thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là: C

Ta có \({3^3}x + 2{x^2} - 5 \le 0 \Leftrightarrow 27x + 2{x^2} - 5 \le 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 27x - 5 \le 0\), đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x \le 2{x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \ge 0\).

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có hai nghiệm là \({x_1} = 1\), \({x_2} = 4\).

Mặt khác có hệ số \(a = 1 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}}  = 2x - 1\) ta được:

\(4 - 3{x^2} = 4{x^2} - 4x + 1\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \(7{x^2} - 4x - 3 = 0\). Từ đó suy ra \(x = 1\) hoặc \(x =  - \frac{3}{7}\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = 1\) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} + 5x - 17} \) ta được:

\(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} + 5x - 17\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \({x^2} - 8x + 12 = 0\). Từ đó suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = 6\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = 6\) thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow v  =  - 2\overrightarrow i  + \overrightarrow j \). Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là \(\overrightarrow v  = \left( { - 2;\,\,1} \right)\).