Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là những số cho trước với \(a \ne 0\).

Như vậy \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\) là tam thức bậc hai.

Đáp án đúng là: C

Tam thức \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\] là tam thức bậc hai, do đó điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\) với mọi số thực \(x\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[f\left( x \right) = 4{x^2} - 5\, = 4{x^2} + 0x - 5\].

Do đó, các hệ số của tam thức này là: \(a = 4;b = 0;c =  - 5\).

Đáp án đúng là: D

Xét tam thức \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\,\] có:

\(a = 3 > 0\);

\(\Delta ' = {3^2} - 3.\left( { - 5} \right) = 24 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 2\sqrt 6 \).

Như vậy, \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\, = 0\] có 2 nghiệm là: \({x_1} = \frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3}\); \({x_2} = \frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}\).

Do đó, \(f\left( x \right) \le 0\) (không dương) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3};\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]\).

Đáp án đúng là: C

Xét từng đáp án:

+) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 2\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.2 = 23 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} = 5 - \sqrt {23} ,\,\,{x_2} = 5 + \sqrt {23} \). Do đó, \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ;5 - \sqrt {23} } \right) \cup \left( {5 + \sqrt {23} ; + \infty } \right)\), loại đáp án A.

+) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 10\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 10} \right) = 11 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} = 1 - \sqrt {11} ,\,\,{x_2} = 1 + \sqrt {11} \). Do đó, \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ;1 - \sqrt {11} } \right) \cup \left( {1 + \sqrt {11} ; + \infty } \right)\), loại đáp án B.

+) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 10\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.10 =  - 9 < 0\) . Do đó, \(f\left( x \right) > 0\) (cùng dấu \(a\)) với mọi số thực \(x\), chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình \({x^4} + {x^2} - 8 > 0\) không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = 1\) vào từng bất phương trình, ta thấy \(x = 1\) là một nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 2x - 1 < 0\).

Vì \({1^2} - 2.1 - 1 =  - 2 < 0\).

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 10\) có \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.10 = 9 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} = 2,\,\,{x_2} = 5\).

Lại có hệ số \(a = 1 > 0\) nên \(f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 10 < 0\) khi \(x \in \left( {2;\,\,5} \right)\).

Các nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^2} - 7x + 10 < 0\) là: \(x = 3;\,\,x = 4\).