Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức có dạng \[a{x^2} + bx + c\], trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số thực cho trước (với \(a \ne 0\)).

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\] (với \(a \ne 0\)), khi \(\Delta  < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi số thực \(x\).

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - x + 2\] có các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là:

\(a = 1\), \(b =  - 1\), \(c = 2\).

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - x + 2\] có \(a = 1 > 0\)

\(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.2 =  - 7 < 0\)

Do đó, \(f\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - x + 2\] không thể mang dấu âm trên tập số thực.

Đáp án đúng là: D

Dễ thấy \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 4x + 5\) có \(\Delta  = 36 > 0,\,a =  - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,{x_2} =  - 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 5;1} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy đáp án đúng là D.

Đáp án đúng là: C

Ta có \({2^4}x + {x^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow 16x + {x^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow {x^2} + 16x - 1 > 0\), đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = 0\) vào các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án D thỏa mãn \({3.0^2} - 3.0 - 1 =  - 1 < 0\) nên \(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 3x - 1 < 0\).

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 1\) có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.1 = 1 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{2},\,\,{x_2} = 1\).

Lại có hệ số \(a = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 1\).

Không có số nguyên nào giữa hai số \(\frac{1}{2}\) và 1 nên bất phương trình \(2{x^2} - 3x + 1 < 0\) không có nghiệm nguyên.