Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).

Như vậy, \(f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2}\) không phải là tam thức bậc hai.

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc  hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta  \ge 0\). Khi đó, \(f\left( x \right)\) luôn không âm trên tập số thực hay \(f\left( x \right) \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2021{x^2} + 2022x\) có các hệ số là: \(a = 2021\), \(b = 2022\), \(c = 0\).

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2022x\) có: \(a = 1 > 0\) và \(b =  - 2022\) và \(c = 0\).

\(\Delta  = {\left( { - 2022} \right)^2} - 4.0.1 = {2022^2} > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 2022\)

Do đó, \(f\left( x \right) = {x^2} - 2022x = 0\) có hai nghiệm:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 2022} \right) + 2022}}{{2.1}} = 2022\); \({x_2} = \frac{{ - \left( { - 2022} \right) - 2022}}{{2.1}} = 0\)

Như vậy, \(f\left( x \right)\) mang dấu âm trên khoảng \(\left( {0;2022} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Dễ thấy \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x + 5\) có \(\Delta  = 36 > 0,\,a =  - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1;\,{x_2} = 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(2{x^4} + {x^2} - 10 > 0\) không phải bất phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = 0\) vào các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án D thỏa mãn \({3.0^2} - 3.0 - 1 =  - 1 < 0\) nên \(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 3x - 1 < 0\).

Đáp án đúng là: D

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} - 8x + 9\) có \(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - \left( { - 3} \right).9 = 43 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 4 - \sqrt {43} }}{3},\,\,{x_2} = \frac{{ - 4 + \sqrt {43} }}{3}\).

Lại có hệ số \(a =  - 3 < 0\) nên \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 4 - \sqrt {43} }}{3} < x < \frac{{ - 4 + \sqrt {43} }}{3}\).

Các nghiệm nguyên của bất phương trình \( - 3{x^2} - 8x + 9 > 0\) là – 3, – 2, – 1, 0.