Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(f\left( x \right) = 3 - 4x - {x^2}\) là một tam thức bậc hai.

\(f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + \frac{1}{x} + 6\) không là tam thức bậc hai vì chứa ẩn ở mẫu.

\(f\left( x \right) = {\left( {{x^2}} \right)^2} - 2{x^2} + 2\) không là tam thức bậc hai vì có bậc là 4.

\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\) không là tam thức bậc hai vì có bậc là 3.

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 1\) có \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.1 =  - 2 < 0\) và \(a = 3 > 0\).

Do đó \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: C

+ Nếu \(m = 0\), tam thức đã cho trở thành \(f\left( x \right) =  - 1 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy giá trị \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Nếu \(m \ne 0\), tam thức đa cho là tam thức bậc hai. Do đó \(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 2 < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m < 0\).

Vậy tam thức \(f\left( x \right) = 2m{x^2} - 2mx - 1\) nhận giá trị âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \( - 2 < m \le 0\).

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = 0\) vào các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án D không thỏa mãn do \({4.0^2} - 0 + 1 = 1 > 0\) nên \(x = 0\) không là một nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - x + 1 < 0\).

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15\) có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {129} }}{4}\), \({x_2} = \frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}\).

Mặt khác có hệ số \(a = 2 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15 \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ {\frac{{3 - \sqrt {129} }}{4};\,\,\frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}} \right]\).

Do đó, bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên là – 2; – 1; 0; 1; 2; 3.

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97}  = 3x - 11\) ta được:

\(11{x^2} - 64x + 97 = 9{x^2} - 66x + 121\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \({x^2} + x - 12 = 0\). Từ đó suy ra \(x =  - 4\) hoặc \(x = 3\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14}  = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \) ta được:

\(2{x^2} - 12x - 14 = 5{x^2} - 26x - 6\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \(3{x^2} - 14x + 8 = 0\). Từ đó suy ra \(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = 4\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - \frac{3}{2}\overrightarrow j \).

Khi đó, tọa độ vectơ \(\overrightarrow u \) là \(\left( {2;\,\, - \frac{3}{2}} \right)\).