Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Cho tứ diện \[ABCD\] như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \[2\sin x - \sqrt 2 = 0\]. Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình \[\sin x = \sin \frac{\pi }{4}.\]

b) Phương trình có nghiệm là \[x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là \[ - \frac{\pi }{4}\].

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\] là hai nghiệm.

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm \[t\] (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \[h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\], trong đó \[h\left( t \right)\] được tính bằng centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng \[69,3{\rm{ }}\left( {cm} \right)\].

b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng \[{\rm{75 }}\left( {cm} \right)\].

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 18 giây.

Ông Minh gửi số tiền \[100\] triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất \[7\% \]/ năm. Trong khoảng thời gian gửi tiền ông Minh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Khi đó:

a) Sau năm thứ nhất, số tiền ông Minh có là \[107\] triệu đồng.

b) Sau năm thứ hai, số tiền ông Minh nhận được là \[117\] triệu đồng.

c) Số tiền mà ông Minh nhận được sau \[n\] năm là số hạng thứ \[n\] của một cấp số nhân có số hạng đầu \[{u_1} = 107\] và công bội \[q = 1,7\].

d) Sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận được lớn hơn \[195\] triệu đồng.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 3\sin x + 4\cos x + m\] bằng \[10.\]

Cho biết bốn số \[5;x;15;y\] lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \[T = 3x + 2y\].

Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình bình hành tâm \[O\]. Điểm \[M\] thuộc cạnh \[SB\]. Biết \[OM\parallel SD\]. Lấy \[I \in SA\] sao cho \[MI\parallel AB\]. Tính tỉ số của \[\frac{{MI}}{{CD}}\].

Một cây cầu có dạng cung \[OA\] là một phần của đồ thị hàm số \[y = 4,8\sin \frac{x}{5}\] và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình bên.

Giả sử chiều rộng của con sông là đoạn thẳng \[OA\]. Tính chiều rộng của cây cầu đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Tính số ghế có ở hội trường đó.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và \[M\] là trung điểm \[SC\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[SD\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].