Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 3. Tích của một số với một vectơ

28 người thi tuần này 4.6 602 lượt thi 11 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho số \(k \ne 0\) và \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. \[0.\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \].

B. \[ - k.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \].

C. \[0.\overrightarrow a = 0\].

D. \[k.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \].

Lời giải

\[0.\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \]. Chọn C.

Câu 2

Cho đoạn thẳng \[AB\]và điểm I thỏa mãn \[\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \]. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Lời giải

Ta có\[\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} = - 3\overrightarrow {IA} \].

Do đó \[IB = 3.IA\];\[\overrightarrow {IA} \] và \[\overrightarrow {IB} \] ngược hướng. Chọn Hình 4. Chọn D.

Câu 3

Cho tam giác \[ABC\] có \[G\] là trọng tâm và \[I\] là trung điểm của \[BC.\] Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \[\overrightarrow {GA} = 2\,\overrightarrow {GI} .\]

B. \[\overrightarrow {IG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} .\]

C. \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\,\overrightarrow {GI} .\]

D. \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} .\]

Lời giải

Đẳng thức nào sau đây đúng ? (ảnh 1)

Vì \[I\] là trung điểm của \[BC\] suy ra \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} \\\overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \underbrace {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} }_{\overrightarrow 0 } + 2\,\overrightarrow {GI} = 2\,\overrightarrow {GI} .\] Chọn C.

Câu 4

Cho tam giác \[ABC\] có \[M\] là trung điểm của \[BC,\,\,\,I\] là trung điểm của \[AM.\] Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \[\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 .\]

B. \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 .\]

C. \[2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 .\]

D. \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 .\]

Lời giải

Khẳng định nào sau đây đúng ? (ảnh 1)

Vì \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IM} .\]

Mặt khác \(I\) là trung điểm \(AM\) nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 .\)

Suy ra \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IM} + 2\overrightarrow {IA} = 2\left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IA} } \right) = \overrightarrow 0 .\] Chọn B.

Câu 5

Cho tam giác \(ABC\), có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 5\]?

A. \(1\).

B. \(2\).

C. vô số.

D. Không có điểm nào.

Lời giải

Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], ta có \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \].

Thay vào ta được : \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 5 \Leftrightarrow MG = \frac{5}{3}\], hay tập hợp các điểm \[M\]là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác \[ABC\] và bán kính bằng \[\frac{5}{3}\] . Chọn C.

Câu 6