Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) - Đề 5

Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đậy?

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

a)    Điểm cực tiểu của hàm số là \(x = 1\).

b)    Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

c)    Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là \({x_1};{x_2}\). Khi đó giá trị \({x_1} \cdot {x_2} =  - 1\).

d)    Gọi \(A,B\)lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác \(ABC\)là \(12\) với \(C( - 1;2)\).

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực). Chọn đúng hoặc sai?

a)      Khi \(m = 2\)thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) là \(4.\)

b)     Khi \(m = 2\)thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) là \(\frac{7}{4}.\)

c)      Khi \(m <  - 1\)thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)là \(y\left( 4 \right).\)

d)     Khi \(\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = 3\) thì giá trị của tham số \(m\) là \(1 \le m < 3\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)    Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 7}}\) có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

b)    Đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\) có 1 tiệm cận ngang.

c)    Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 6x + 2}}{{x + 3}}\) có tất cả 3 đường tiệm cận.

d)    Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {25 - {x^2}} }}{{{x^2}}}\) có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 1\) và \(y =  - 1.\)

Phần 3: Câu trả lời ngắn

Điểm cực tiểu \[{x_{CT}}\] của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x\) là:

Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {{m^2} + 2} \right)x - m + 1\) đạt cực đại tại \(x = 1\).

Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 1}}{{x - m}}\) có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa mãn \[\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\,4} \right]} \,y = - 6\]

Biết tích các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} + 1}}\) có đúng 2 đường tiệm cận là \(\frac{a}{b}\), \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(P = {a^2} + {b^2}\).