11 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 27. Góc nội tiếp có đáp án

70 người thi tuần này 4.6 70 lượt thi 11 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) . Vẽ dây ${\rm{AB = R}}\sqrt {\rm{2}} $. Tính số đo của hai cung AB.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho đường tròn (O; R) . Vẽ dây ${\rm{AB = R}}\sqrt {\rm{2}} $. Tính số đo của hai cung AB. (ảnh 1)$

Xét $\Delta AOB$ có

$\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2}\\A{B^2} = {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = 2{R^2}\end{array}$

Vậy $\Delta AOB$ vuông tại $O.$

Do đó sđ $\overset{⏜}{A B} = 90 °;$ Số đo cung lớn $\overset{⏜}{A B} = 270 ° .$

Câu 2

Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng $\frac{1}{2}$ số đo của cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng 1/2 số đo của cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB (ảnh 1)

Xét $\Delta AOB$ có

$\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2}\\A{B^2} = {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = 2{R^2}\end{array}$

Vậy $\Delta AOB$ vuông tại $O.$

Do đó sđSố đo cung lớn

Vì số đo của cung nhỏ bằng $\frac{1}{2}$ số đo cảu cung lớn, nên

sđ . Do đó $\widehat {AOB} = 120^\circ .$

Mà $\Delta AOB$cân tại $O$, suy ra $\widehat A = 30^\circ .$

Vẽ $OH \bot AB,$ ta được $OH = OA.\sin A = R.\sin 30^\circ = \frac{1}{2}R.$

Diện tích tam giác $AOB$ là

$S = \frac{1}{2}AB.OH = \frac{1}{2}R\sqrt 3 .\frac{1}{2}R = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}.$

Câu 3

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và $\left( {{\rm{O}};\frac{{{\rm{R}}\sqrt 3 }}{2}} \right)$. Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại C.

a) Chứng minh rằng .

b) Tính số đo của hai cung AB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (ảnh 1)

a) Ta có $OM \bot AB$(tính chất của tiếp tuyến),

$\Delta AOB$ cân tại $O,$ suy ra $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}},$ do đó

(vì hai góc ở tâm bẳng nhau thi hai cung bị chắn bằng nhau).

b) Ta có $MA = MB$(đường kính vuông góc với dây cung).

$M{A^2} = O{A^2} - O{M^2} = {R^2} - {\left( {\frac{{R\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{R^2}}}{4}$

$ \Rightarrow MA = \frac{R}{2}$, do đó $AB = R.$ Tam giác $AOB$ có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều.

Vậy $sđ \hat{A O B} = 60 °$ nên ${\overset{⏜}{A B}}_{nho} = 60 °$ và $sđ {\overset{⏜}{A B}}_{lon} = 300 °$ .

Câu 4

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60^o.

a) So sánh các góc của ∆ABC;

b) Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc ACB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60o. a) So sánh các góc của ∆ABC; (ảnh 1)

a. Dùng định lí góc nội tiếp và hệ quả của nó để tính

Đáp số: $\widehat A < \widehat B < \widehat C{\rm{ }}\left( {30^\circ < 60^\circ < 90^\circ } \right).$

b. Bạn hãy chứng minh các tia $AN,BM$là tia phân giác của các góc $A$và $B$ suy ra tia $CI$ là tia phân giác của góc $C.$

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A ($\hat A < {90^o}$) . Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DBE cân; b) $\widehat {CBE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A (ảnh 1)

a. $\widehat {ADB} = 90^\circ \Rightarrow AD \bot BC,$ do đó $AD$ cũng là đường phân giác, suy ra cân.

b. ${\widehat B_1} = \widehat {{A_2}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $DE$)$ \Rightarrow {\widehat B_1} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}.$

Câu 6