46 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Viết các phương trình sau dưới dạng: \[a{x^2} + bx + c = 0\] rồi xác định các hệ số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\].

a)\({x^2} + 4{x^2} = 4 - {m^2}\)

b)\({x^2} + p(x - 1) = 1 - p\)

c)\({x^2}\sqrt 2  + x - 2 =  - x\sqrt 2 \)

Giải các phương trình:

a) \[4{x^2} - 9 = 0\] b) \[2{x^2} + 5 = 0\] c)\[3{x^2} - 6x = 0\]

Giải các phương trình sau

a) \(4{x^2} - 9 = 0\). b) \( - 2{x^2} + 50 = 0\). c) \(3{x^2} + 11 = 0\).

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích hoặc dạng \[a{\left( {x + {\rm{ }}m} \right)^2} = n\]

a)\[{x^2} - 4x - 12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]

b) \[4{x^2} - 4x - 3 = 0\]

c)\[{x^2} - x - 2 = 0\] d) \[{x^2} - 3x - 10 = 0\]

Giải các phương trình sau bằng cách áp dụng \[{a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a =  \pm b\]

a)\[{x^2} + 2x + 1 - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\]

b) \[2{x^2} - 3{\left( {2x - 3} \right)^2} = 0\]

c)\[9{\left( {x - 2} \right)^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2}{\rm{ }} = 0\]

d) \[{x^2} - 6x + 7 = 0\]

Giải phương trình sau:

a)\[{x^2} - 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] b) \[{x^2} + 6x - 16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]

c)\[2{x^2} - 6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1 = 0\] d) \[{x^2} - 6x + 7 = 0\]

Xác định hệ số c trong phương trình \[{x^2} - 6x + {\rm{ }}c = 0\] để phương trình có một nghiệm là 5. Giải phương trình đó.

Giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 5x - 8 = 0;\) b) \[5{x^2} - \frac{{10}}{7}x + \frac{5}{{49}} = 0;\]

c) \(5{x^2} - 3x + 15 = 0;\) d) \({x^2} - 4x + 1 = 0.\)

Giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} + 7x + 2 = 0;\) b) \(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{4x}}{5} - \frac{1}{{12}} = 0;\)

c) \[\left( {5 - \sqrt 2 } \right){x^2} - 10x + 5 + \sqrt 2  = 0;\] d) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 70.\)

Giải các phương trình sau:

\(a)\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2} - x + \left( {\sqrt 5  - 1} \right) = 0\) \(b)0,4{x^2} - 7x + 30 = 0\)

Cho hàm số \(y =  - 2{x^2}\)có đồ thị (P)

a) Vẽ \(\left( P \right)\)

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\)với đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 3\)

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}.\)

a) Vẽ đồ thị parabol \(\left( P \right).\)

b) Bằng phép tính, tìm tất cả các điểm thuộc parabol \(\left( P \right)\) (khác gốc tọa độ \(O\)) có tung độ gấp hai lần hoành độ.

Cho hàm số: \(y =  - \frac{1}{4}{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y = \frac{1}{2}x - 2\). Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính.

Cho Parabol \((P):y =  - {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 5x + 6\)

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \((P)\).

a) Vẽ \((P)\)

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của \((P)\) và đường thẳng \((d):y =  - x + 2\).

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 2\)

a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ \[Oxy\].

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\), trên \(\left( P \right)\) lấy hai điểm \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {3;9} \right)\).

a) Tính diện tích tam giác \(OAB\).

b) Xác định điểm \(C\) thuộc cung nhỏ \(AB\) của \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất.

Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm:

\(9{x^2} - 6mx + m\left( {m - 2} \right) = 0.\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó:

a) \(2{x^2} - 10x + m - 1 = 0\) b) \(5{x^2} - 12x + m - 3 = 0\)

Xác định m để phương trình sau vô nghiệm

a) \(3{x^2} - 4x + 2m = 0\) b) \({m^2}{x^2} + mx + 5 = 0\)

Cho phương trình \(m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + \left( {m + 1} \right) = 0\) (\(m\) là tham số) \(\left( 1 \right)\)

1. Giải phương trình \(\left( 1 \right)\)với \(m =  - \frac{3}{5}.\)

2. Chứng minh rằng phương trình \(\left( 1 \right)\)luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\).

3. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\)có một nghiệm lớn hơn 2.

Cho phương trình \(m{x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 13m - 4 = 0\) (với \(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có một nghiệm là \(x =  - 2.\) Tìm nghiệm còn lại

Cho phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] với \[m\] là tham số. Khi nào

a) Giải phương trình với \[m = 2\]

b) Chứng minh rằng với mọi \[m \in \mathbb{R}\], phương trình luôn có nghiệm.

c) Với giá trị nào của \[m\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình \[m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\] (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt

b) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệm

d) Có đúng một nghiệm

e) Có nghiệm

Cho phương trình \[\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m = 0\] (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt

b) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệm

d) Có đúng một nghiệm

e) Có nghiệm

Chứng minh rằng với \(\forall m\) các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x - m - 7 = 0\) b) \({x^2} - 4{m^2}x - 4m - 2 = 0\)

Cho phương trình \[{x^2} + \left( {m - 5} \right)x - 3\left( {m - 2} \right) = 0\] với \[m \in \mathbb{R}\] là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm \[x = 3\] với mọi \[m \in \mathbb{R}\]

b) Tìm \[m\] để phương trình có nghiệm kép

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, chứng minh phương trình sau vô nghiệm:

\({b^2}{x^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)x + {c^2} = 0.\)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là \(100\;{{\rm{m}}^2}\). Tính độ dài các canh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên \(2\;{\rm{m}}\) và giảm chiều dài thửa ruộng đi \(5\;{\rm{m}}\) thì diện tích thửa ruộng tăng thêm \(5\;{{\rm{m}}^2}\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân có \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}\). Điểm \(M\) chạy trên \(AB\). Tứ giác \(MNCP\) là hình bình hành có đỉnh \(N\) thuộc cạnh \(AC\) (như hình bên dưới). Hỏi khi \(M\)cách\(A\) bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng \(32\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).