17 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có đáp án

65 người thi tuần này 4.6 136 lượt thi 17 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Một đường tròn có bán kính 3 cm. Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó.

Xem đáp án

Lời giải

\[\begin{array}{l}a = R\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\S = {a^2} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\]

Câu 2

Ba đường tròn tiếp xúc với nhau từng đôi một và tiếp xúc với các cạnh của tam giác như hình bên. Nếu mỗi đường tròn có bán kính là 3, thì chu vi của tam giác sẽ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Từ tâm \[P\] và \[Q\] vẽ \[PQ\] và \[CQ\] vuông góc với cạnh \[AD\] của tam giác

Các tam giác \[APB\] và \[DQC\] là nửa tam giác đều với \[PB = QC = 3\]

\[ \Rightarrow AB = CD = 3\sqrt 3 ;BC = PQ = 6 \Rightarrow AD = 6 + 6\sqrt 3 \]

Vậy chu vi tam giác là: \[18 + 18\sqrt 3 \]

Câu 3

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 9cm,AC = 12cm\]. Gọi \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp, \[G\] là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài \[IG\]

Xem đáp án

Lời giải

$Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 9cm,AC = 12cm\]. Gọi \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp, \[G\] là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài \[IG\] (ảnh 1)$

Gọi \[D,E,F\] là tiếp điểm của đường tròn \[\left( I \right)\] với \[AB\]

\[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], theo định lý Pytago ta có: \[BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{9^2} + {{12}^2}} = 15\left( {cm} \right)\]

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \[AD = AF;BD = BE;CE = CF\]

Do đó \[2AD + 2BE + 2CE = AB + BC + CA = 9 + 12 + 15 = 36\]

\[ \Leftrightarrow 2AD + 2BC = 36 \Leftrightarrow AD = 3\left( {cm} \right) \Rightarrow BD = 6\left( {cm} \right);DI = 3\left( {cm} \right)\]

Gọi \[N = BI \cap AC\], ta có: \[\frac{{BI}}{{BN}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{{BG}}{{BM}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IG//NM\\IG = \frac{2}{3}NM\end{array} \right.\]

Ta có \[\diamondsuit IDAF\] là hình vuông, có: \[\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DI}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow AN = 4,5\left( {cm} \right)\]

Mà \[M\] là trung điểm của \[AC\] nên: \[NM = AM - AN = 6 - 4,5 = 1,5\left( {cm} \right) \Rightarrow IG = 1\left( {cm} \right)\]

Câu 4

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai đường kính vuông góc $AB,CD$. Trên bán kính $AO$ lấy đoạn $AI = \frac{{2AO}}{3}$, vẽ tia $CI$ cắt $\left( O \right)$ tại $E$. Tính $R$ theo $CE$

$Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $AI = \frac{{2AO}}{3} = \frac{{2R}}{3} \Rightarrow OI = R - \frac{{2R}}{3} = \frac{R}{3}$

$\Delta OCI$ vuông tại $O$, ta có:

$CI = \sqrt {O{C^2} + O{I^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{R}{3}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}$

$\Delta CED$ nội tiếp đường tròn $O$ có cạnh $CD$ là đường kính $ \Rightarrow \Delta CED$ vuông tại $E$

Hai tam giác vuông $OCI$ và $CED$ có $\widehat C:chung$

$ \Rightarrow \Delta COI \sim \Delta CED \Rightarrow \frac{{CO}}{{CE}} = \frac{{CI}}{{CD}} \Rightarrow CE = \frac{{CO.CD}}{{CI}}$

$ = \frac{{R.2R}}{{R\frac{{\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{{6R}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3R\sqrt {10} }}{5}$

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC và BC. Đường thẳng BO cắt đường thẳng È tại I. Tính góc BIF

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC và BC. Đường thẳng BO cắt đường thẳng È tại I. Tính góc BIF (ảnh 1)