Bài tập Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến lớp 11 (có lời giải)

24 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

291 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

123 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.4 K lượt thi 21 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

84 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 22 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

116 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

2.4 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{7}{3}};$

B. $a^{\frac{7}{6}};$

C. $a^{\frac{5}{3}};$

D. $a^{\frac{1}{3}} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a} = a^{\frac{2}{3}} . a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{7}{6}} .

Câu 2/25

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

A. $x^{\frac{5}{3}};$

B. $x^{\frac{7}{6}};$

C. $x^{\frac{1}{3}};$

D. $x^{\frac{5}{6}} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}} = {(x^{2} . x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} = {(x^{2 + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} = {(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{7}{2} . \frac{1}{3}} = x^{\frac{7}{6}} .$

Câu 3/25

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

A. $\sqrt[6]{x};$

B. $x^{\frac{1}{5}};$

C. $\sqrt[5]{x};$

D. $x^{\frac{2}{5}} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với x ≥ 0 ta có: $\sqrt{\sqrt[3]{x}} = \sqrt[2 \cdot 3]{x} = \sqrt[6]{x} .$

Câu 4/25

Biểu thức $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng

\frac{1}{a};

B. a³;

C. a;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1} = a^{\sqrt{3}} . {(a^{- 1})}^{\sqrt{3} - 1}$ $= a^{\sqrt{3}} . a^{(- 1) . (\sqrt{3} - 1)}$

$= a^{\sqrt{3}} . a^{1 - \sqrt{3}} = a^{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3}} = a .$

Câu 5/25

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (–1; 0);

B. (0; 1);

C. (–2; –1);

D. (–3; –2).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{2} . a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{2 + \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{{(a^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{a^{\frac{5}{2} . \frac{1}{3}}}{a^{3}} = \frac{a^{\frac{5}{6}}}{a^{3}} = a^{\frac{5}{6} - 3} = a^{- \frac{13}{6}} .$

Mà $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ nên $α = - \frac{13}{6}$ ∈ (–3; –2).

Câu 6/25

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{8}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . \sqrt[4]{a^{- 3}}}$ (a > 0), ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A = \frac{\sqrt[3]{a^{8}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . \sqrt[4]{a^{- 3}}} = \frac{a^{\frac{8}{3}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . a^{- \frac{3}{4}}} = \frac{a^{\frac{8}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{5 - \frac{3}{4}}} = \frac{a^{5}}{a^{\frac{17}{4}}} = a^{5 - \frac{17}{4}} = a^{\frac{3}{4}} .$

Mà $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản.

Suy ra m = 3, n = 4 và m² + n² = 25.

Câu 7/25

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

A. M = m – 2;

B. M = m² + 2;

C. M = m² – 2;

D. M = m + 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2^x + 2^–x = m nên m² = (2^x + 2^–x)² = 4^x + 2 + 4^–x.

Suy ra 4^x + 4^–x = m² – 2.

Câu 8/25

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

A. –1;

B. 1;

C. –3;

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Câu 9/25

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ được rút gọn bằng

A. ab;

\sqrt{a b};

\sqrt[3]{a b};

\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Biểu thức sau $H = \frac{x^{2 \sqrt{2}} - y^{2 \sqrt{3}}}{{(x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ được rút gọn bằng

A. $\frac{2 x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}}};$

B. $\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}}};$

C. $\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} + y^{\sqrt{3}}};$

D. $\frac{2 x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} + y^{\sqrt{3}}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho x là số thực dương. Rút gọn biểu thức P = $x \cdot \sqrt[3]{x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. P = ${x^{\frac{1}{3}}}$.

B. P = \[{x^{\frac{4}{3}}}\].

C. P = ${x^{\frac{2}{3}}}$.

D. P = x³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P = \[\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\].

A. P = a⁵.

B. P = a³.

C. P = a.

D. P = a^-2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho x là số thực dương. Rút gọn biểu thức M = $\sqrt {x \cdot \sqrt[3]{{x \cdot \sqrt x }}} $ về dạng lũy thừa M = ${x^{\frac{m}{n}}}$ (với m/n là phân số tối giản).

A. M = ${x^{\frac{1}{2}}}$.

B. M = ${x^{\frac{5}{6}}}$.

C. M = ${x^{\frac{3}{4}}}$.

D. M = ${x^{\frac{7}{8}}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho a và b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức K = ${\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} + 2\sqrt {ab} $.

A. K = a – b.

B. K = a + b.

C. K = a + b – $4\sqrt {ab} $.

D. K = (a + b)².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho a là số thực dương, a ≠ 1. Rút gọn phân thức A = $\frac{{{a^{\frac{4}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{3}}}}}$.

A. A = a – 1

B. A = a⁴ – 1

C. A = a

D. A = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho x và y là các số thực dương, m và n là các số thực tùy ý. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề biểu diễn tính chất lũy thừa sau:

a) x^m ∙ xⁿ = x^mn

Đúng

Sai

b) $\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}}$ = x^m-n

Đúng

Sai

c) (x^m)ⁿ = x^m+n

Đúng

Sai

d) (x ∙ y)ⁿ = xⁿ ∙ yⁿ

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho a là số thực dương, m và n là các số nguyên dương với n ≥ 2. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề biến đổi tương đương sau:

a) Căn bậc n của a^m bằng ${a^{\frac{n}{m}}}$

Đúng

Sai

b) ${a^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt a }}$.

Đúng

Sai

c) $\sqrt[3]{{{a^2}}} \cdot \sqrt[4]{a} = {a^{\frac{{11}}{{12}}}}$.

Đúng

Sai

d) $\sqrt {a\sqrt a } = {a^{\frac{3}{4}}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho x và y là các số thực dương. Xét tính đúng/sai của các phép toán rút gọn số mũ vô tỉ sau:

a) ${x^{\sqrt 2 }} \cdot {x^{\sqrt 8 }}$ = x⁴.

Đúng

Sai

b) ${\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)^{\sqrt 3 }}$ = x³.

Đúng

Sai

c) $\frac{{{y^{\sqrt 5 }}}}{{{y^{2\sqrt 5 }}}} = {y^{ - \sqrt 5 }}$.

Đúng

Sai

d) x^π ∙ y^π = (xy)^2π

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Xét tính đúng/sai của các mệnh đề rút gọn biểu thức vận dụng hằng đẳng thức với a > 0, b > 0:

a) $\frac{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} - {b^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}}} = {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} + {b^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}$.

Đúng

Sai

b) ${a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}} \cdot \left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)$ = a + b.

Đúng

Sai

c) $\frac{{a - b}}{{{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}}} = {a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}$.

Đúng

Sai

d) $\left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right) \cdot \left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right) = {a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho x, y là các số thực dương. Xét tính đúng/sai của các phép rút gọn biểu thức chứa phân số và căn thức sau:

a) Biểu thức A = $\frac{{{x^{\frac{5}{4}}} \cdot y + x \cdot {y^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}} + {y^{\frac{1}{4}}}}}$ có giá trị thu gọn bằng xy.

Đúng

Sai

b) Biểu thức B = ${\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} \cdot \left( {x + y + 2\sqrt {xy} } \right)$ có giá trị thu gọn bằng (x - y)².

Đúng

Sai

c) $\sqrt[3]{{x \cdot \sqrt {{x^5}} }}$ = x.

Đúng

Sai

d) $\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 - 1}}}} = {x^{\sqrt 3 - 1}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ được rút gọn bằng

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Biểu thức sau $H = \frac{x^{2 \sqrt{2}} - y^{2 \sqrt{3}}}{{(x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ được rút gọn bằng