Đề kiểm tra Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có lời giải) - Đề 3

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  - \infty .\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  + \infty .\)

Vậy đường thẳng \(x =  - 1\)là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy chọn đáp án A.

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2 + \frac{5}{{x - 1}}} \right) = 2,\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2 + \frac{5}{{x - 1}}} \right) = 2.\)

Vậy đường thẳng \(y = 2\)là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy chọn đáp án B.

Từ đồ thị hàm số ta có:

+) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) nên đáp án A, C bị loại.

+) Tiệm cận ngang \(y = 2\)nên đáp án B bị loại.

Vì: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {e^x} =  + \infty .\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {e^x} = 0.\end{array} \right. \Rightarrow y = 0\)là TCN của đồ thị hàm số \(y = {e^x}\).

+) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\) có đường tiệm cận ngang \(y = 2\)vì

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2 - \frac{6}{{{x^2} + 2}}} \right) = 2.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2 - \frac{6}{{{x^2} + 2}}} \right) = 2.\end{array}\)

Vậy chọn đáp án D.

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - 5 \Rightarrow y =  - 5\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\).

Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận \( \Leftrightarrow m( - 2) - 8 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 4\).

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = 2\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = 2\] nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} =  - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} y =  + \infty  \Rightarrow \] đường thẳng \(x =  - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta suy ra

- Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: \(x = 1\).

- Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: \(y = 1\).