Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 2)

Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2+5\sqrt{x}}{x-4}$ với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 4.$                                           

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm tất cả các giá trị của x để P > 1.

1) Giải phương trình $x^2-3x+2=0.$

2) Cho phương trình $x^2-2mx-m^2-2=0$ (mlà tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ (với $x_1<x_2)$ thỏa mãn hệ thức $x_2-2\left|x_1\right|-3x_1{x}_2=3m^2+3m+4.$

Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm đối xứng với B qua O, đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).

1) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO Chứng minh $M{N}^2=ND\cdot NA.$

3) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh ${\left(\frac{HA}{HD}\right)}^2-\frac{AC}{HN}=1$.

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn $4x^2+y^2+4z^2\le 6y$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{8}{{\left(x+3\right)}^2}+\frac{16}{{\left(y+4\right)}^2}+\frac{1}{{\left(z+1\right)}^2}+2023.$