$\frac{x^{2}}{2} = x + 4 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2} - x - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0 \Leftrightarrow (x - 4) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$

+ Với x = -2 thì y = -2 + 4 = 2.

+ Với x = 4 thì y = 4 + 4 = 8.

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-2;2) và (4;8).

Câu 2

Cho phương trình 2x² - 13x - 6 = 0 có 2 nghiệm là x₁ , x₂ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_{1} + x_{2}) (x_{1} + 2 x_{2}) - x_{2}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Vì phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x_{1}, x_{2}$ nên theo định lý Vi-ét, ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{13}{2} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 6}{2} = - 3 \end{cases}$ .

Ta có:

$A = (x_{1} + x_{2}) (x_{1} + 2 x_{2}) - x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2} x_{1} + 2 x_{2}^{2} - x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 3 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + x_{1} x_{2} = {(\frac{13}{2})}^{2} + (- 3) = \frac{157}{4}$

Vậy $A = \frac{157}{4}$ .

Câu 3

Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau: $M = T - 100 - \frac{T - 150}{N}$ . Trong đó M là cân nặng (kg), T là chiều cao (cm), N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ.

a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét. Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu?

b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg. Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

a) Đổi 1,58 m = 158 cm.

Thay T = 158 và N = 2 vào $M = T - 100 - \frac{T - 150}{N}$ , ta có:

$M = 158 - 100 - \frac{158 - 150}{2} = 54$ (kg).

Vậy cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là 54 kg.

b) Thay M = 68 và N = 4 vào $M = T - 100 - \frac{T - 150}{N}$ , ta có:

$68 = T - 100 - \frac{T - 150}{4} \Leftrightarrow \frac{4 T - (T - 150)}{4} = 168 \Leftrightarrow 3 T + 150 = 672$

$\Leftrightarrow 3 T = 522 \Leftrightarrow T = 174$ (cm).

Vậy để cân nặng của Phúc là lý tưởng thì chiều cao của bạn Phúc cần đạt là 174 cm hay 1,74 m.

Câu 4

Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là 15 000 đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm 20% trên giá đã giảm.

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền?

b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng A với số tiền là 555 000 đồng.

Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng?

Xem đáp án

Lời giải

– Nếu mua nhiều hơn 10 bông hồng thì từ bông thứ 11 trở đi mỗi bông được giảm thêm 10% trên giá niêm yết, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 11 đến 20 là:

$15 000. (100 % - 10 %) = 13 500$ (đồng).

– Nếu mua nhiều hơn 20 bông hồng thì từ bông thứ 21 trở đi mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 21 là:

$13 500. (100 % - 20 %) = 10 800$ (đồng).

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng thì số tiền phải trả là:

$15 000.10 + 13 500.10 + 10 800.10 = 393 000$ (đồng).

b) Vì số tiền bạn Thảo phải trả là 555 000 > 393 000 (đồng) nên bạn đã mua nhiều hơn 30 bông hồng.

Gọi x là số bông hồng mà bạn Thảo đã mua $(x \in ℕ, x > 30)$ .

Ta có:

$15000.10 + 13500.10 + 10800 (x - 20) = 555000$

<=> x = 45 (nhận).

Vậy bạn Thảo đã mua 45 bông hồng.

Câu 5

Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện. Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí P(W) của ấm điện và thời gian đun t (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at + b và có đồ thị như hình bên.

a) Hãy xác định các hệ số a và b.
b) Nếu đun nước với công suất hao phí là 105 (W) thì thời gian đun là bao lâu?

Xem đáp án

Lời giải

a) Quan sát đồ thị ta thấy:

Tại thời điểm t = 75 (giây) thì công suất hao phí là 110W nên đồ thị hàm số P = at + b đi qua điểm (75;110). Ta có phương trình: 110 = 75a + b. (1)

Tại thời điểm t = 180 (giây) thì công suất hao phí là 145W nên đồ thị hàm số P = at + b đi qua điểm (180;145). Ta có phương trình: 145 = 180a + b. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 110 = 75 a + b \\ 145 = 180 a + b \end{cases}$

$\{\begin{cases} 75 a + b = 110 \\ 105 a = 35 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 110 - 75. \frac{1}{3} \\ a = \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 85 \\ a = \frac{1}{3} \end{cases}$ .

Vậy các hệ số cần tìm là $a = \frac{1}{3}, b = 85$ .

b) Từ câu a) ta có: $P = \frac{1}{3} t + 85$ . Gọi t₀ (giây) là thời gian đun nước với công suất hao phí là $P (t_{0}) = 105 W$ , ta có phương trình

$\frac{1}{3} t_{0} + 85 = 105 \Leftrightarrow t_{0} = 60$

Vậy thời gian để đun nước với công suất hao phí 105 (W) là 60 giây.

Câu 6

Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R = 4cm và độ dài đường sinh l = 10cm để khách uống nước trái cây.
a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết công thức thể tích hình nón là $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ (với R là bán kính đáy hình nón; h là chiều cao hình nón).

b) Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là 1,2 lít. Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam). Nếu mỗi người trung bình uống 3 ly nước trái cây và lượng nước rót bằng 90% thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây?

Biết 1 lít = 1000 cm³.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:

– Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ lượng sữa so với ban đầu.

– Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng $\frac{1}{5}$ lượng sữa so với thời điểm ban đầu.

Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC. Đường kính AD của (O) cắt EF tại K và DH cắt (O) tại L (L khác D).

a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác BÈC nội tiếp và AD vuông góc với EF tại K.

c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M. Chứng minh AP = AH và ba điểm A, L, M thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học