51 bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có lời giải

Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung.

Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì:

Nếu đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì

Nếu đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) thì:

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(A\) nằm trên đường tròn \((O)\). Nếu đường thẳng \(d \bot OA\) tại \(A\) thì:

Cho đường tròn \((O)\) và đường thẳng \(a\). Kẻ \(OH \bot a\), biết \(OH > R\) khi đó đường thẳng \(a\) và đường thẳng \((O)\).

Cho đường tròn \((O)\) và đường thẳng \(a\). Kẻ \(OH \bot a\) tại \(H\), biết \(OH < R\), khi đó đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\).

</>

Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(A(4;5)\). Hãy xác định tương đối của đường tròn \((A;5)\) và các trục toạ độ.

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(A( - 2;3)\). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn \((A;2)\) và các trục toạ độ.

Cho \(a;b\) là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng \(3cm\). Lấy điểm \(I\) trên \(a\) và vẽ đường tròn \((I;\,\,3,5cm)\). Khi đó đường tròn với đường thẳng \(b\).

Cho \(a;b\) là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng \(2,5cm\). Lấy điểm \(I\) trên \(a\) và vẽ đường tròn \((I;\,\,2,5cm)\). Khi đó đường tròn với đường thẳng \(b\).

Cho góc \(\widehat {xOy}\) \((0 < \widehat {xOy} < 180^\circ )\). Đường tròn \((I)\) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh \(Ox;Oy.\) Khi đó điểm \(I\) chạy trên đường nào?

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(3cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(5\,\,cm.\) Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Độ dài \(AB\) là

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(6cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(10cm\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Tính độ dài \(AB\).

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) sao cho \(OA = 2R\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn

(\(B\) là tiếp điểm). Độ dài \(AB\) bằng

Cho khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng \(5cm\). Điều kiện để đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và đường thẳng \(a\) cắt nhau là

Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a\). Khẳng định nào sau đây là SAI?

Cho khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng \(2cm\). Điều kiện để đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và đường thẳng \(a\) có điểm chung là