Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 42)

  • 13904 lượt thi

  • 69 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình: sin(x+π4)=1thuộc đoạn [π; 5; π] là bao nhiêu?

Xem đáp án

sinx+π4=1x+π4=π2+k2πx=π4+k2π.

Ta thấy π4+k2π[π;  5π]k{1;  2}.

Vậy phương trinh có hai nghiệm thuộc [p; 5p].


Câu 3:

Giải phương trình: 4x+1=x25x+14.

Xem đáp án

Điều kiện: x ³ 1

PT 4x+18=x25x+6

4x+12=x25x+6

4(x3)(x+12)=(x2)(x+3)

(x3)4x+12x+2=0

x3=0x=3

Vậy x = 3.


Câu 4:

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân.

Xem đáp án
Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân. (ảnh 1)

Xét ΔAED và ΔDCF ta có:

AD = CD (vì ABCD là hình vuông)  

AE=CF ( gt)

DEA^=DCF^=90° 

Do đó ΔAED = ΔCFD (c.g.c)

Suy ra DE=DF (1) (hai cạnh tương ứng) ADE^=CDF^ (hai góc tương ứng).

Suy ra EDC^+CDF^=ADE^+EDC^

Hay EDF^=ADC^=90°   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF vuông cân tại D.

Vậy ΔDEF vuông cân tại D.


Câu 5:

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.

Xem đáp án
Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh  BI = DI. (ảnh 1)

Xét  ΔAED và ΔDCF ta có:

AD = CD (vì ABCD la hình vuông)  

AE = CF ( gt)

DEA^=DCF^=90° 

Do đó ΔAED = ΔCFD (cạnh – góc – cạnh)

Suy ra DE=DF  (1) (hai cạnh tương ứng) và ADE^=CDF^ (hai góc tương ứng).

Suy ra EDC^+CDF^=ADE^+EDC^

Hay EDF^=ADC^=90°   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF vuông cân tại D.

Mà I là trung điểm của EF nên DI là đường trung tuyến ứng với EF.

Suy ra DI=IE=IF=12EF (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Xét ΔBEF vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với EF.

Suy ra BI=IE=IF=12EF (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (4)

Từ (3) và (4) ta có DI = BI.

Vậy DI = BI.


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận