Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 40)

13902 lượt thi
46 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AC = 20 cm, BH = 9 cm. Tính BC và AH?

Xem đáp án

Lời giải

Đặt HC = x (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AC² = CH . BC

\( \Rightarrow {20^2} = \left( {9 + x} \right)x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 9x - 400 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 25} \right)\left( {x - 16} \right) = 0\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 25\left( {ktm} \right)\\x = 16\end{array} \right.\]

Suy ra BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AH² = CH . BH = 9 . 16 = 144

Suy ra AH = 12 (cm)

Vậy BC = 25 cm, AH = 12 cm.

Câu 2:

Cho hàm số (P): y = x² – 3x + 2 và (d): y = x + m. Tìm M để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

x² – 3x + 2 = x + m

⇔ x² – 4x + 2 – m = 0

Ta có: ∆’ = (–2)² – (2 – m) = m + 2

Để d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì ∆’ > 0

\( \Leftrightarrow m + 2 > 0\)

\( \Leftrightarrow m > - 2\)

Vậy m > –2 thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Câu 3:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - m{\rm{x}} - 1\) đồng biến trên ℝ

A. (– ∞; 1)

B. [1; +∞)

C. [–1; 1]

D. (– ∞; –1].

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - m{\rm{x}} - 1\)

\(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - m\)

Hàm số luôn đồng biến khi và chỉ khi \(m \le \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }};f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} }} > 0,\forall x\)

Suy ra f(x) luôn đồng biến trên ℝ

Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = - 1\)

Suy ra m ≤ –1

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 4:

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 3 – m có đồ thị (d). Xác định m để đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 5.

Xem đáp án

Lời giải

Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 5 thì

\(\left\{ \begin{array}{l}2m--1 = 2\\3 - m \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)

Vậy \(m = \frac{3}{2}\).

Câu 5:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1.

A. \(m = \frac{3}{4}\);

B. \(m = \frac{3}{2}\);

C. \(m = \frac{1}{4}\);

D. \(m = - \frac{1}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Tập xác định D = ℝ

Ta có:

\(y' = 3{x^2} - 6x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow y = 1}\\{x = 2 \Rightarrow y = - 3}\end{array}} \right.\)

Suy ra A(0; 1) và B(2; –3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị trên là

\(\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\)

⇔ –2x = y – 1

⇔ y = –2x + 1 (d’)

Vì d ⊥ d’ nên \(\left( {2m - 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2m - 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{3}{4}\)

Vậy ta chọn đáp án A.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án