Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)

7035 lượt thi 39 câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6650 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4127 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10738 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8476 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8212 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5865 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6870 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5857 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

5993 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9546 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int x^{3} d x$ .

F (x) = \frac{x^{4}}{4}

F (x) = \frac{x^{4}}{4} + C

F (x) = x^{3} + C

3 x^{2} + C

Xem đáp án

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Cho hàm số f(x) xác định trên K và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó

F^{'} (x) = f (x)

\forall x \in K

\int f' (x) d x = f (x) + C

\int k f (x) d x = k \int f (x) d x

với là hằng số khác 0.

D. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì

F (x) = G (x) .

Xem đáp án

Câu 3:

Khẳng định nào say đây đúng?

\int \cos x d x = \sin x

\int \cos x d x = \sin x + C

\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C

\int x^{2} d x = 2 x + C

Xem đáp án

Câu 4:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - x$ thỏa mãn $F (0) = 2$ , giá trị của F(2) bằng

\frac{8}{3}

\frac{- 8}{3}

C. 2.

D. -5.

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác định và liên tục trên R. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai?
(I) $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .
(II) $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$ .
(III) $\int k . f (x) d x = k \int f (x) d x$ với mọi số thực k.
(IV) $\int f^{'} (x) d x = f (x) + C$ .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $f^{'} (x) = 1 - 2 \sin x$ và $f (0) = 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

f (x) = x - 2 \cos x + 2

f (x) = x - 2 \cos x - 1

f (x) = x + 2 \cos x + 2

f (x) = x + 2 \cos x - 1

Xem đáp án

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x + 1)}^{10}$ là

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{9}}{18} + C

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{11}}{11} + C

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{11}}{22} + C

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{9}}{9} + C

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = - 3$ ; $\int_{1}^{2} g (x) d x = 5$ .

Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} [3 g (x) - 2 f (x)] d x$ là

A. 21.

B. -14.

C. 10.

D. -24.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (a) - F (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = - F (b) - F (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {f (x)|}_{a}^{b} = f (b) - f (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

Xem đáp án

Câu 10:

Tích phân $I = \int_{0}^{2} 2 x d x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

I = \int_{0}^{2} 2 x d x = 2 |\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array}

I = \int_{0}^{2} 2 x d x = 4 x^{2} |\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array}

I = \int_{0}^{2} 2 x d x = x^{2} |\begin{array}{l} 0 \\ 2 \end{array}

I = \int_{0}^{2} 2 x d x = x^{2} |\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array}

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hai hàm số g(x), f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ và số thực k. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x

\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x

\int_{a}^{b} [f (x) . g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x

\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số liên tục trên đoạn $[0; 2]$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x

\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x

\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{2}^{1} f (x) d x

\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x + \int_{1}^{0} f (x) d x

Xem đáp án

Câu 13:

Cho f(x); g(x) là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a, b, c. Mệnh đề nào sau đây sai?

\int_{a}^{a} f (x) d x = 0

\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (t) d t

\int_{a}^{b} [f (x) . g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x

Xem đáp án

Câu 14:

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{3} g (x) d x = 5.$ Khi đó tích phân $\int_{0}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng.

A. -1.

B. -3.

C. 4.

D. -5.

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; 1; - 2)$ và $N (2; 2; 1)$ . Tọa độ vectơ $\vec{M N}$ là

(3; 3; - 1)

(- 1; 1; - 3)

(3; 1; 1)

(1; 1; 3)

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{i} + 3 \vec{k}$ . Tọa độ điểm M là

(2; 3; 0)

(2; 0; 3)

(0; 2; 3)

(2; 3)

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.

I (1; 2; 3)

R = 5

I (1; - 2; 3)

R = - 5

I (1; 2; - 3)

R = - 5

I (1; 2; 3)

R = - 5

Xem đáp án

Câu 18:

Cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 z + 2 = 0$ . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của (P)?

\vec{n} = (3; - 2; 0)

\vec{n} = (3; 0; 2)

\vec{n} = (3; 0; - 2)

\vec{n} = (3; 2; 0)

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P). Biết $\vec{u} = (1; - 2; 0)$ , $\vec{v} = (0; 2; - 1)$ là cặp vectơ chỉ phương của (P).

\vec{n} = (1; - 2; 0)

\vec{n} = (2; 1; 2)

\vec{n} = (0; 1; 2)

\vec{n} = (2; - 1; 2)

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm m để điểm M(m; 1; 6) thuộc mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 5 = 0.$

A. m = 1.

B. m = -1.

C. m = 3.

D. m = 2.

Xem đáp án

Câu 21:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = {(e^{x} - 1)}^{3}$ thỏa mãn $F (0) = - \frac{1}{6}$ là

F (x) = \frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{3}{2} e^{2 x} + 3 e^{x} - x

F (x) = \frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{3}{2} e^{2 x} + 3 e^{x} - x - 2

F (x) = 3 e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 3 e^{x}

F (x) = 3 e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 3 e^{x} - 2

Xem đáp án

Câu 22:

Cho $\int 4 x . {(5 x - 2)}^{6} d x = A {(5 x - 2)}^{8} + B {(5 x - 2)}^{7} + C$ với $A, B \in ℚ$ và $C \in ℝ$ . Giá trị của biểu thức là $50 A + 175 B$

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Xem đáp án

Câu 23:

Biết hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = 6 x^{2} + 4 x - 2 m - 1$ , $f (1) = 2$ và đồ thị của hàm số $y = f (x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Hàm số f(x) là

2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 3

2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 3

2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 3

12 x + 4

Xem đáp án

Câu 24:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (x + \frac{1}{x})$ là

\frac{x^{2}}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \ln x) + C

\frac{x^{3}}{3} + x + C

\frac{x^{2}}{6} (\frac{x^{3} + x}{\ln x}) + C

x + C

Xem đáp án

Câu 25:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 \ln^{2} x}{x}$ là

\ln^{3} x + \ln x + C

\ln^{3} x + C

\ln^{3} x + x + C

\ln (\ln x) + C

Xem đáp án

Câu 26:

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2} + x} d x$ bằng

\ln \frac{2}{3}

B. ln 6.

\ln \frac{4}{3}

D. ln 3.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho $\int_{- 1}^{3} f (x) d x = 2$ , $\int_{- 1}^{5} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{3}^{5} f (y) d y$ .

I = - 3

I = - 5

I = - 2

I = - 6

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{3} (f (x) + 3 x^{2}) d x = 17$ . Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. -5

B. -7.

C. -9.

D. -10.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c bằng

A. 1.

B. 2.

C. 7.

D. 9.

Xem đáp án

Câu 30:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x . \cos x d x = \frac{1}{160}$ (với $n \in ℕ *$ ). Tìm

A. 3.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 31:

Cho $\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x = a + b e$ . Tính a - b

A. 1.

B. -7.

C. -1.

D. 7.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $A (0; 2; - 2), B (- 3; 1; - 1), C (4; 3; 0), D (1; 2; m) .$ Tìm m để 4 điểm A, B, C đồng phẳng.

m = - 5

m = 5

m = - 1

m = 1

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 2 (m - 3) y + 2 z + 3 m^{2} + 3 = 0$ là phương trình mặt cầu:

- 1 < m < 7

- 7 < m < 1

[\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 7 \end{array}

[\begin{array}{l} m < - 7 \\ m > 1 \end{array}

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $2 x + y - 2 z + m - 1 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 5 = 0$ . Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu thì tổng các giá trị của tham số là:

A. -8.

B. 9.

C. 8.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (- 1; 2; 3)$ và chứa trục Oz là $a x + b y = 0$ . Tính tỉ số $T = \frac{a}{b}$ .

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. -2

D. 3

Xem đáp án

Câu 36:

Tính $S = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + x^{2} . e^{x} + 6 x + 3. e^{x} + \sqrt{3}}{x^{2} + 3} d x$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 45 °; \hat{A C B} = 30 °$ và $A C = 2 a$ . Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn: $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết rằng $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$ .

Xem đáp án

Câu 39:

Tính tích phân sau $I = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{4 \sin^{2} x + 1}{\cos x + \sqrt{3} . \sin x} d x$

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm họ nguyên hàm Fx=∫x3dx.

Khẳng định nào sau đây sai?

Khẳng định nào say đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=x2−x thỏa mãn F0=2, giá trị của F(2) bằng

Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác định và liên tục trên R. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai?(I) ∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx.(II) ∫fx.gxdx=∫fxdx.∫gxdx.(III) ∫k.fxdx=k∫fxdx với mọi số thực k.(IV) ∫f'xdx=fx+C.

Cho hàm số f'x=1−2sinx và f0=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+110 là

Cho ∫12fxdx=−3 ; ∫12gxdx=5. Khi đó giá trị của biểu thức ∫123gx−2fxdx là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên a; b và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tích phân I=∫022xdx. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai hàm số g(x), f(x) liên tục trên đoạn a ; b và số thực k. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Cho hàm số liên tục trên đoạn 0 ; 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Cho f(x); g(x) là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a, b, c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho ∫03fxdx=2 và ∫03gxdx=5. Khi đó tích phân ∫032fx−gxdx bằng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1; 1; −2 và N2; 2; 1. Tọa độ vectơ MN→ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=2i→ +3k→. Tọa độ điểm M là

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=25. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.

Cho mặt phẳng P:3x−2z+2=0. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P). Biết u→=1;−2;0, v→=0;2;−1 là cặp vectơ chỉ phương của (P).

Tìm m để điểm M(m; 1; 6) thuộc mặt phẳng P:x−2y+z−5=0.

Nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ex−13 thỏa mãn F0=−16 là

Cho ∫4x.5x−26dx=A5x−28+B5x−27+C với A,B∈ℚ và C∈ℝ. Giá trị của biểu thức là 50A+175B

Biết hàm số y=fx có f'x=6x2+4x−2m−1, f1=2 và đồ thị của hàm số y=fx cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Hàm số f(x) là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x(x+1x) là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3ln2xx là

Tích phân ∫121x2+xdx bằng

Cho ∫−13fxdx=2, ∫−15ftdt=−4. Tính ∫35fydy.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫03fx+3x2dx=17. Tính ∫03fxdx.

Cho ∫03x4+2x+1dx=a3+bln2+cln3 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c bằng

Cho ∫0π6sinnx.cosx dx=1160 (với n∈ℕ*). Tìm

Cho ∫01x−3exdx=a+be. Tính a - b

Cho A0;2;−2,B−3;1;−1,C4;3;0,D1;2;m. Tìm m để 4 điểm A, B, C đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+y2+z2−2mx+2m−3y+2z+3m2+3=0 là phương trình mặt cầu:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y−2z+m−1=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−4x+2y−6z+5=0. Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu thì tổng các giá trị của tham số là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A−1;2;3 và chứa trục Oz là ax+by=0. Tính tỉ số T=ab.

Tính S=∫012x3+x2.ex+6x+3.ex+3x2+3dx

Cho tam giác ABC có ABC^=45° ; ACB^=30° và AC=2a. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−1;1 và thỏa mãn: f'x=1x2−1. Biết rằng f−3+f3=0 và f−12+f12=2. Tính T=f−2+f0+f4.

Tính tích phân sau I=∫π6π34sin2x+1cosx+3.sinxdx

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int x^{3} d x$ .

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - x$ thỏa mãn $F (0) = 2$ , giá trị của F(2) bằng

Cho hàm số $f^{'} (x) = 1 - 2 \sin x$ và $f (0) = 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x + 1)}^{10}$ là

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = - 3$ ; $\int_{1}^{2} g (x) d x = 5$ .

Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} [3 g (x) - 2 f (x)] d x$ là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tích phân $I = \int_{0}^{2} 2 x d x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai hàm số g(x), f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ và số thực k. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Cho hàm số liên tục trên đoạn $[0; 2]$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{3} g (x) d x = 5.$ Khi đó tích phân $\int_{0}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; 1; - 2)$ và $N (2; 2; 1)$ . Tọa độ vectơ $\vec{M N}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{i} + 3 \vec{k}$ . Tọa độ điểm M là

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.

Cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 z + 2 = 0$ . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P). Biết $\vec{u} = (1; - 2; 0)$ , $\vec{v} = (0; 2; - 1)$ là cặp vectơ chỉ phương của (P).

Tìm m để điểm M(m; 1; 6) thuộc mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 5 = 0.$

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = {(e^{x} - 1)}^{3}$ thỏa mãn $F (0) = - \frac{1}{6}$ là

Cho $\int 4 x . {(5 x - 2)}^{6} d x = A {(5 x - 2)}^{8} + B {(5 x - 2)}^{7} + C$ với $A, B \in ℚ$ và $C \in ℝ$ . Giá trị của biểu thức là $50 A + 175 B$

Biết hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = 6 x^{2} + 4 x - 2 m - 1$ , $f (1) = 2$ và đồ thị của hàm số $y = f (x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Hàm số f(x) là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (x + \frac{1}{x})$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 \ln^{2} x}{x}$ là

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2} + x} d x$ bằng

Cho $\int_{- 1}^{3} f (x) d x = 2$ , $\int_{- 1}^{5} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{3}^{5} f (y) d y$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{3} (f (x) + 3 x^{2}) d x = 17$ . Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c bằng

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x . \cos x d x = \frac{1}{160}$ (với $n \in ℕ *$ ). Tìm

Cho $\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x = a + b e$ . Tính a - b

Cho $A (0; 2; - 2), B (- 3; 1; - 1), C (4; 3; 0), D (1; 2; m) .$ Tìm m để 4 điểm A, B, C đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 2 (m - 3) y + 2 z + 3 m^{2} + 3 = 0$ là phương trình mặt cầu:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $2 x + y - 2 z + m - 1 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 5 = 0$ . Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu thì tổng các giá trị của tham số là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (- 1; 2; 3)$ và chứa trục Oz là $a x + b y = 0$ . Tính tỉ số $T = \frac{a}{b}$ .

Tính $S = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + x^{2} . e^{x} + 6 x + 3. e^{x} + \sqrt{3}}{x^{2} + 3} d x$

Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 45 °; \hat{A C B} = 30 °$ và $A C = 2 a$ . Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn: $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết rằng $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$ .

Tính tích phân sau $I = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{4 \sin^{2} x + 1}{\cos x + \sqrt{3} . \sin x} d x$