Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1

Đáp án đúng là: C

Đặt t = $\sqrt{1+x}$ 

Þ t² = 1 + x Þ 2tdt = dx

Vậy $\int \frac{1}{1+\sqrt{1+x}}d\text{x}$= $\int \frac{2t}{1+t}dt$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: Mỗi số phức z = x + yi được biểu diễn một điểm M (x; y)

Do đó số phức có điểm biểu diễn M (3; – 2) là z = 3 – 2i.

Đáp án đúng là: C

Đặt u = lnx Þ du = $\frac{1}{x}$dx

dv = xdx Þ v = $\frac{1}{2}$x² + C

Chọn C = 0 $\Rightarrow$ v = $\frac{1}{2}$x²

Ta có: $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \text{xdx}$= ${\left.\ln \text{x}.\frac{1}{2}{x}^2\right|}_1^2$– $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{2}{x}^2.\frac{1}{x}d\text{x}$

= ln2.$\frac{1}{2}$.4 – ln1. $\frac{1}{2}$.1 – $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{2}d\text{x}$

= 2ln2 – ${\left.\frac{x^2}{4}\right|}_1^2$

= 2ln2 – $\left(\frac{2^2}{4}-\frac{1^2}{4}\right)$

= 2ln2 – 1 + $\frac{1}{4}$

= 2ln2 – $\frac{3}{4}$

Mà $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \text{xdx}$= aln2 + $\frac{b}{4}$

Þ a = 2, b = – 3

Do đó a + b = 2 + (– 3) = – 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

V = π $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f{\left(x\right)}^{2}d\text{x}$

Vậy hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\frac{1}{\cos \text{x}}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = $\frac{\pi }{4}$ quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

V = π. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{\left(\frac{1}{\text{cosx}}\right)}^{2}d\text{x}$

= π. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{1}{{\text{cos}}^2\text{x}}d\text{x}$

= π. $\left({\left.\text{tanx}\right|}_0^{\frac{\pi }{4}}\right)$

= π. (tan$\frac{\pi }{4}$ – tan0)

= π. (1 − 0)

= π.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ℝ)

Þ số phức liên hợp của z là  = a − bi

Thay z = a + bi và  = a − bi vào 2z + 3 = 15 − 4i ta được:

2. (a + bi) + 3. (a − bi) = 15 − 4i

Û 2a + 2bi + 3a – 3bi = 15 – 4i

Û 5a − bi = 15 − 4i

Do đó z = 3 + 4i có phần ảo là 4.

Đáp án đúng là A, B

Ta có: w = 2 + i nên $\overline{\text{w}}$ = 2 − i

Þ iz + $\overline{\text{w}}$= i. (4 + 3i) + 2 – i

 = 4i + 3i² + 2 – i

= 2 + 3i + 3i²

Ta lại có i² = − 1

Þ iz + $\overline{\text{w}}$= 2 + 3i − 3 = − 1 + 3i.

Vậy ta chọn phương án A, B.

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của MN nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ $\overrightarrow{MN}$

Với M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2) ta có:

$\overrightarrow{MN}$= (2; 2; 2)

Þ $\overrightarrow{MN}$ = (1; 1; 1)

Gọi I là trung điểm của đoạn MN nên tọa độ điểm I là:

x_I = $\frac{x_M+x_N}{2}$ = $\frac{2+4}{2}$= 3

y_I = $\frac{y_M+y_N}{2}$ = $\frac{1+3}{2}$= 2

z_I = $\frac{z_M+z_N}{2}$= $\frac{0+2}{2}$= 1

Vậy tọa độ điểm I là I(3; 2; 1)

Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của MN nên mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3; 2; 1)

Mặt phẳng (P) có VTPT là $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}$= (1; 1; 1) và đi qua điểm I(3; 2; 1) nên phương trình mặt phẳng (P) là:

1. (x − 3) + 1. (y − 2) + 1. (z − 1) = 0

Û x + y + z − 6 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x + y + z − 6 = 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int \frac{1}{ax\pm b}d\text{x}$ = $\frac{1}{a}$.ln|ax ± b|

Vậy nên $\int \frac{1}{2\text{x}-4}d\text{x}$ = $\frac{1}{2}$ln|2x – 4| + C.